Question

如圖在矩形ABCD的邊上截取AH=AG=CE=CF=x，已知AB=8，BC=6，
求：（1）四邊形EHGF的面積s關(guān)于x的函數(shù)表達式和x的取值范圍；
（2）當x為何值時，s的數(shù)值等于x的4倍；
（3）四邊形EHGF的面積有可能等于25嗎？為什么？

Answer 1

【答案】分析：（1）把矩形的面積減去四個直角三角形的面積，得到四邊形EHGF的面積s關(guān)于x的函數(shù)表達式，根據(jù)AG＞0，BF＞0，確定x的取值范圍．
（2）根據(jù)S=4x得到關(guān)于x的一元二次方程，解方程求出x的值．
（3）當S=25時，得到關(guān)于x的一元二次方程，因為判別式小于0，方程無解，所以四邊形的面積不可能等于25．
解答：解：（1）S=S_矩形ABCD-2S_△AGH-2S_△BGF
=8×6-2××x²-2×（8-x）（6-x）
=-2x²+14x，（0＜x＜6）．

（2）S=4x，
即：-2x²+14x=4x，
2x（x-5）=0，
x₁=0 （舍去），x₂=5，
∴當x=5時，S的值等于x的4倍．

（3）當S=25時，
-2x²+14x=25，
2x²-14x+25=0，
△=196-4×2×25=-4＜0，
∴方程無實數(shù)根．
所以四邊形EHGF的面積不可能等于25．
點評：本題考查的是二次函數(shù)的應(yīng)用，（1）結(jié)合圖形求出S關(guān)于X的二次函數(shù)．（2）依題意得到關(guān)于x的一元二次方程，求出方程的根，不合題意的值要舍去．（3）利用判別式確定方程根的情況．