Question

如圖1，D是△ABC的邊BC上一點(diǎn)，AH⊥BC于H，S_△ABD=BD•AH，S_△ADC=DC•AH，則，因此，利用三角形的面積比可以來(lái)表示兩條線(xiàn)段的比，甚至用三角形面積的比來(lái)證明與線(xiàn)段比有關(guān)的命題．

請(qǐng)解決下列問(wèn)題：
已知：如圖2，直線(xiàn)l與△ABC的邊AB、AC交于D、F，與BC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于E，連接BF、AE．
（1）求證：；
（2）求證：••=1．

Answer 1

證明：（1）過(guò)A、B分別作DE的垂線(xiàn)段AM、BN，如圖．
∵S_△AEF=EF•AM，S_△BEF=EF•BN，
∴=．
∵在△ADM與△BDN中，
，
∴△ADM∽△BDN，
∴=，
∴=；

（2）設(shè)F到BE的距離為h，則==，
同理，得到=，
又由（1）得出=，
將這三個(gè)式子相乘，得••=••=1．
即••=1．
分析：（1）過(guò)A、B分別作DE的垂線(xiàn)段AM、BN，根據(jù)同底的兩個(gè)三角形面積之比等于高之比，得出=，再證明△ADM∽△BDN，由相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得出=，進(jìn)而證明出=；
（2）根據(jù)同高的兩個(gè)三角形面積之比等于底之比，得出=，=，又由（1）得出=，將這三個(gè)式子相乘，即可證明出結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，利用三角形的面積比表示兩條線(xiàn)段的比，同時(shí)考查了學(xué)生的理解能力及知識(shí)的遷移能力，難度適中．（1）問(wèn)分別作出△AEF與△BEF中EF邊上的高是解題的關(guān)鍵．