Question

（1）先化簡，再求值：（x+y）²+（4xy²-8x²y²）÷4xy，其中x²+y²-2x+6y+10=0；
（2）若a，b為實數，且b=

a2-1 + 1-a2

a-1

+4，求（a+b）（a-b）+（2a-b）²的值．

Answer 1

分析：（1）先化簡得出x²+y²+y，根據完全平方公式求出x、y的值，代入后求出即可．
（2）根據二次根式有意義的條件求出b、a的值，再化簡，代入求出即可．

解答：解：（1）（x+y）²+（4xy²-8x²y²）÷4xy
=x²+2xy+y²+y-2xy
=x²+y²+y，
∵x²+y²-2x+6y+10=0，
（x-1）²+（y+3）²=0，
∴x-1=0，y+3=0，
x=1，y=-3，
∴原式=1²+（-3）²+（-3）=7．

（2）∵a，b為實數，且b=

a2-1 + 1-a2

a-1

+4，
∴a²-1≥0，1-a²≥0，a-1≠0，
解得：a=-1，
∴b=4，
∴（a+b）（a-b）+（2a-b）²
=a²-b²+4a²-4ab+b²
=5a²-4ab
=5×（-1）²-4×（-1）×4
=21．

點評：本題考查了整式的化簡和求值，二次根式的混合運算和求值的應用，主要考查學生的化簡和計算能力．