Question

如圖，在四邊形BFCD中，點E、A兩點在FC上，已知∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6，試判斷ED與FB的位置關(guān)系，并說明為什么？

Answer 1

解：BF、DE互相平行；
理由：如圖，設(shè)AB與DE交于點H，
∵∠3=∠4，
∴BD∥CF；
∴∠5=∠BAF；
又∵∠5=∠6，
∴∠BAF=∠6；
∴AB∥CD；
∴∠2=∠EHA；
又∵∠1=∠2，即∠1=∠EHA，
∴BF∥DE．
分析：設(shè)AB與DE相交于H，若判斷ED與FB的位置關(guān)系，首先要判斷∠1和∠EHA的大�。挥伞�3=∠4可證得BD∥CF（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），可得到∠5=∠BAF；已知∠5=∠6，等量代換后發(fā)現(xiàn)AB∥CD，即∠2=∠EHA，由此可得到∠1=∠EHA，根據(jù)同位角相等，兩直線平行即可判斷出BF、DE的位置關(guān)系．
點評：本題考查平行線的判定與性質(zhì)，解答此類要判定兩直線平行的題，可圍繞截線找同位角、內(nèi)錯角和同旁內(nèi)角．