Question

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，△DCE是△ABC繞著點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到的，此時(shí)B、C、E在同一直線上．求：
（1）旋轉(zhuǎn)角的大��；
（2）若AB=5，AC=4，求BE的長．

Answer 1

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)

專題：計(jì)算題

分析：（1）由于B、C、E在同一直線上，易得∠ACE=90°，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義即可得到旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；
（2）先利用勾股定理計(jì)算出AC=4，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得CE=CA=4，利用BE=BC+CE進(jìn)行計(jì)算即可．

解答：解：（1）∵△DCE是△ABC繞著點(diǎn)C順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到的，此時(shí)B、C、E在同一直線上，
∴∠ACE=90°，
即旋轉(zhuǎn)角為90°；
（2）在Rt△ABC中，∵AB=5，AC=4，
∴BC=

52-42

=3，
∵△ABC繞著點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)得到△DCE，
∴CE=CA=4，
∴BE=BC+CE=3+4=7．

點(diǎn)評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．