Question

【題目】如圖，已知四邊形ABCD是矩形，把矩形沿直線AC折疊，使點B落在點E處，連結DE，若DE:AC=3:5，則的值為___．

Answer 1

【答案】

【解析】根據(jù)翻折的性質可得∠BAC=∠EAC，再根據(jù)矩形的對邊平行可得AB∥CD，根據(jù)兩直線平行，內錯角相等可得∠DAC=∠BCA，從而得到∠EAC=∠DAC，設AE與CD相交于F，根據(jù)等角對等邊的性質可得AF=CF，再求出DF=EF，從而得到△ACF和△EDF相似，根據(jù)相似三角形對應邊成比例求出，設DF=3x，F(xiàn)C=5x，在Rt△ADF中，利用勾股定理列式求出AD，再根據(jù)矩形的對邊相等求出AB，然后代入進行計算即可得解．
解：∵矩形沿直線AC折疊，點B落在點E處，
∴∠BAC=∠EAC，AE=AB=CD，
∵矩形ABCD的對邊AB∥CD，
∴∠DCA=∠BAC，
∴∠EAC=∠DCA，
設AE與CD相交于F，則AF=CF，
∴AE-AF=CD-CF，
即DF=EF，
∴，
又∵∠AFC=∠EFD，
∴△ACF∽△EDF，
∴，
設DF=3x，F(xiàn)C=5x，則AF=5x，
在Rt△ADF中，AD===4x，
又∵AB=CD=DF+FC=3x+5x=8x，
∴．

“點睛”本題考查了矩形的性質，平行線的性質，等角對等邊的性質，相似三角形的判定與性質，勾股定理的應用，綜合性較強，但難度不大，熟記各性質是解題的關鍵．