已知拋物線與它的對稱軸相交于點，與軸交于，與軸正半軸交于．

（1）求這條拋物線的函數(shù)關(guān)系式；

（2）設(shè)直線交軸于是線段上一動點（點異于），過作軸交直線于，過作軸于，求當(dāng)四邊形的面積等于時點的坐標(biāo)．

 

【答案】

解：（1）由題意，知點是拋物線的頂點，

，，拋物線的函數(shù)關(guān)系式為．

（2）由（1）知，點的坐標(biāo)是．設(shè)直線的函數(shù)關(guān)系式為，

則，，．

由，得，，點的坐標(biāo)是．

設(shè)直線的函數(shù)關(guān)系式是，

則解得，．

直線的函數(shù)關(guān)系式是．

設(shè)點坐標(biāo)為，則．

軸，點的縱坐標(biāo)也是．

設(shè)點坐標(biāo)為，

點在直線上，，．

軸，點的坐標(biāo)為，

，，，

，

，，，當(dāng)時，，

而，，

點坐標(biāo)為和．  

【解析】（1）由題意可知拋物線的頂點就是A點，因此可將A的坐標(biāo)代入拋物線的解析式中，并根據(jù)對稱軸==1，聯(lián)立方程組即可求出a，c的值，進而可得出拋物線的解析式．

（2）四邊形OPEF是個直角梯形，可先求出AD，AB所在直線的解析式，根據(jù)AD所在直線的解析式設(shè)出P的坐標(biāo)，又由于PE∥x軸，P、E兩點的縱坐標(biāo)相同，然后根據(jù)AB所在直線的解析式得出E點的坐標(biāo)，進而可求出F點的坐標(biāo)．根據(jù)求出的P、E、F三點坐標(biāo)，可得出梯形的上下底OF、EP的長以及直角梯形的高EF的長（即E點縱坐標(biāo)的絕對值），根據(jù)梯形的面積公式即可得出關(guān)于梯形的面積與P點坐標(biāo)的函數(shù)解析式，然后將S=代入函數(shù)中即可求出P點的坐標(biāo)

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y=a（x-m）2+n與y軸交于點A，它的頂點為點B，點A、B關(guān)于原點O的對稱點分別為C、D．若A、B、C、D中任何三點都不在一直線上，則稱四邊形ABCD為拋物線的伴隨四邊形，直線AB為拋物線的伴隨直線．
（1）如圖1，求拋物線y=（x-2）2+1的伴隨直線的解析式．
（2）如圖2，若拋物線y=a（x-m）2+n（m＞0）的伴隨直線是y=x-3，伴隨四邊形的面積為12，求此拋物線的解析式．
（3）如圖3，若拋物線y=a（x-m）2+n的伴隨直線是y=-2x+b（b＞0），且伴隨四邊形ABCD是矩形．
①用含b的代數(shù)式表示m、n的值；
②在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使得△PBD是一個等腰三角形？若存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)（用含b的代數(shù)式表示）；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知拋物線經(jīng)過定點A（1，0），它的頂點P是y軸正半軸上的一個動點，P點關(guān)于x軸的對稱點為P′，過P′作x軸的平行線交拋物線于B、D兩點（B點在y軸右側(cè)），直線BA交y軸于C點．按從特殊到一般的規(guī)律精英家教網(wǎng)探究線段CA與CB的比值：
（1）當(dāng)P點坐標(biāo)為（0，1）時，寫出拋物線的解析式并求線段CA與CB的比值；
（2）若P點坐標(biāo)為（0，m）時（m為任意正實數(shù)），線段CA與CB的比值是否與（1）所求的比值相同？請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知拋物線C1：y=
12
x2，把它平移后得拋物線C2，使C2經(jīng)過點A（0，8），且與拋物線C1交于點B（2，n）．在x軸上有一點P，從原點O出發(fā)以每秒1個單位的速度沿x軸正半軸的方向移動，設(shè)點P移動的時間為t秒，過點P作x軸的垂線l，分別交拋物線C1、C2于E、D，當(dāng)直線l經(jīng)過點B前停止運動，以DE為邊在直線l左側(cè)畫正方形DEFG．
（1）判斷拋物線C2的頂點是否在x軸上，并說明理由；
（2）當(dāng)t為何值時，正方形DEFG在y軸右側(cè)的部分的面積S有最大值？最大值為多少？
（3）設(shè)M為正方形DEFG的對稱中心．當(dāng)t為何值時，△MOP為等腰三角形？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知拋物線經(jīng)過定點A（1，0），它的頂點P是y軸正半軸上的一個動點，P點關(guān)于x軸的對稱點為P′，過P′ 作x軸的平行線交拋物線于B、D兩點（B點在y軸右側(cè)），直線BA交y軸于C點．按從特殊到一般的規(guī)律探究線段CA與CB的比值：

（1）當(dāng)P點坐標(biāo)為（0，1）時，寫出拋物線的解析式并求線段CA與CB的比值；

（2）若P點坐標(biāo)為（0，m）時（m為任意正實數(shù)），線段CA與CB的比值是否與⑴所求的比值相同？請說明理由．

 


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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2011年初中畢業(yè)升學(xué)考試（湖南郴州卷）數(shù)學(xué) 題型：解答題

（11·臺州）(14分)已知拋物線y＝a(x－m)2＋n與y軸交于點A，它的頂點為

點B，點A、B關(guān)于原點O的對稱點分別為C、D．若A、B、C、D中任何三點都不在一直

線上，則稱四邊形ABCD為拋物線的伴隨四邊形，直線AB為拋物線的伴隨直線．

(1)如圖1，求拋物線y＝(x－2)2＋1的伴隨直線的解析式．

(2)如圖2，若拋物線y＝a(x－m)2＋n(m＞0)的伴隨直線是y＝x－3，伴隨四邊形的面積為12，求此拋物線的解析式．

(3)如圖3，若拋物線y＝a(x－m)2＋n的伴隨直線是y＝－2x＋b(b＞0)，且伴隨四邊形ABCD是矩形．

①用含b的代數(shù)式表示m、n的值；

②在拋物線的對稱軸上是否存在點P，使得△PBD是一個等腰三角形？若存在，請直接寫出點P的坐標(biāo)(用含b的代數(shù)式表示)，若不存在，請說明理由．

 

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