若x+y=12，求
x2+4
+
y2+9
的最小值
 
．
分析：將x+y=12變形后代入
x2+4
+
y2+9
，再轉(zhuǎn)化為軸對(duì)稱最短路徑問題解答即可．
解答：精英家教網(wǎng)解：∵x+y=12，
∴y=12-x①，
將①代入
x2+4
+
y2+9
得，
x2+4
+
(12-x)2+9
②，
由②得，
(x-0)2+(0-2)2
+
(x-12)2+(0-2)2
，
可理解為M（x，0）到A（0，2）和B（12，3）的距離的最小值．
作A關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)A'（0，-2），連接A′B，與x軸交點(diǎn)即為M．
在Rt△A'DB中，A'B=
A′D2+BD2
=
52+122
=13．
故答案為：13．
如圖：
點(diǎn)評(píng)：此題考查了利用兩點(diǎn)間距離公式的幾何意義解答最值問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想的重要作用．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，正方形ABCD中，AC為對(duì)角線，E、F分別是邊AB、AD上的兩點(diǎn)，且CE=CF．
（1）求證：AE=AF；
（2）若tan∠ACF=
12
，求tan∠BCE的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，點(diǎn)C、D分別在扇形AOB的半徑OA、OB的延長(zhǎng)線上，且OA=3，AC=2，CD平行于AB精英家教網(wǎng)，并與弧AB相交于點(diǎn)M、N．
（1）求線段OD的長(zhǎng)；
（2）若tan∠C=
12
，求弦MN的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，PA為⊙O的切線，A為切點(diǎn)，過A作OP的垂線AB，垂足為點(diǎn)C，交⊙O于點(diǎn)B，延長(zhǎng)B精英家教網(wǎng)O與⊙O交于點(diǎn)D，與PA的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E．
（1）求證：PB為⊙O的切線；
（2）若tan∠ABE=
12
，求sin∠E．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•通州區(qū)一模）已知A（-4，2），B（2，-4）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=
mx
圖象的兩個(gè)交點(diǎn)．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）將一次函數(shù)y=kx+b的圖象沿y軸向上平移n個(gè)單位長(zhǎng)度，交y軸于點(diǎn)C，若S△ABC=12，求n的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2010•硚口區(qū)模擬）如圖，△ABC中，AB=AC，以AB為直徑的⊙O交BC于D點(diǎn)，E是AC的延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接BE，∠BEC+2∠CBE=90°．
（1）求證：BE是⊙O的切線；
（2）若tan∠CBE=
12
，求sin∠E的值．

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