Question

如圖①，在平面直角坐標(biāo)系中，點B的坐標(biāo)為（0，10），點P、Q同時從O點出發(fā)，在線段OB上做往返運動，點P往返一次需10s，點Q往返一次需6s．設(shè)動點P、Q運動的時間為x（s），動點離開原點的距離是y．
（1）當(dāng)0≤x≤10時，畫出點P，點Q的運動圖象，并回答：
①點P從O點出發(fā)，1個往返之間與點Q相遇幾次？（不包括O點）
②點P從O點出發(fā)，幾秒后與點Q第一次相遇？
（2）如圖②，在平面直角坐標(biāo)系中，?OCDE的頂點C（6，0），D、E、B在同一直線上．分別過點P、Q作PM、QN垂直于y軸，P、Q為垂足．設(shè)運動過程中兩條直線PM，QN與?OCDE圍成圖形（陰影部分）的面積是S，試求當(dāng)x（0≤x≤5）為多少秒時，S有最大值，最大值是多少？

Answer 1

分析：（1）①，當(dāng)0≤x≤10時，點P即y=

2x(0≤x≤5) 20-2x(5＜x≤10)

；點Q即y=

10 3 x(0≤x≤3) 20- 10 3 x(3＜x≤6) 10 3 x-20(6＜x≤10)

正確畫出圖象后，根據(jù)交點情況進(jìn)行分析；②根據(jù)圖象回答．
（2）根據(jù)（1）中的交點進(jìn)行分情況考慮．

解答：解：（1）如圖：
①相遇兩次；②3.75s．

（2）由題意可知：點p的速度為2，點Q的速度為

10

3

；
∵當(dāng)0≤x≤3時，S=6（

10

3

x-2x）=8x．
當(dāng)3＜x≤3.75時S=6[10-

10

3

（x-3）-2x]=-32x+120；
當(dāng)3.75＜x≤5時，s=6[

10

3

（x-3）+2x-10]=32x-120；
∴在0≤x≤3內(nèi)，當(dāng)x=3時，S_最大值=24．
在3＜x≤3.75內(nèi)，S=-32x+120，無最大值；
在3.75＜x≤5內(nèi)，當(dāng)x=5時，S_最大值=40；
綜上：當(dāng)x=5時，S_最大值=40．

點評：此題的中點是能夠建立各段的函數(shù)關(guān)系式，從而結(jié)合圖象進(jìn)行分析．