Question

10．計(jì)算
（1）$4\sqrt{5}+\sqrt{45}-\sqrt{8}+4\sqrt{2}$
（2）$（{\sqrt{24}-\sqrt{2}}）-（{\sqrt{8}+\sqrt{6}}）$；
（3）$（{2\sqrt{48}-3\sqrt{27}}）÷\sqrt{6}$
（4）$（\sqrt{48}-4\sqrt{\frac{1}{8}}）-（3\sqrt{\frac{1}{3}}-2\sqrt{0.5}）$．

Answer 1

分析 （1）將二次根式化簡(jiǎn)，化簡(jiǎn)后按照實(shí)數(shù)加減法的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，即可得出結(jié)論；
（2）將二次根式化簡(jiǎn)，化簡(jiǎn)后按照實(shí)數(shù)加減法的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，即可得出結(jié)論；
（3）按照二次根式運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算后，再化簡(jiǎn)，即可得出結(jié)論；
（4）將二次根式化簡(jiǎn)，化簡(jiǎn)后按照實(shí)數(shù)加減法的運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算，即可得出結(jié)論．

解答 解：（1）原式=4$\sqrt{5}$+3$\sqrt{5}$-2$\sqrt{2}$+4$\sqrt{2}$=7$\sqrt{5}$+2$\sqrt{2}$．
（2）原式=（2$\sqrt{6}$-$\sqrt{2}$）-（2$\sqrt{2}$+$\sqrt{6}$）=2$\sqrt{6}$-$\sqrt{2}$-2$\sqrt{2}$-$\sqrt{6}$=$\sqrt{6}$-3$\sqrt{2}$．
（3）原式=2$\sqrt{48÷6}$-3$\sqrt{27÷6}$=2$\sqrt{8}$-$\frac{9}{\sqrt{2}}$=4$\sqrt{2}$-$\frac{9}{2}$$\sqrt{2}$=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（4）原式=（4$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）-（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）=4$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$-$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$=3$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是牢記二次根式運(yùn)算的規(guī)則以及熟練運(yùn)用二次根式化簡(jiǎn)的方法．