Question

一個(gè)不透明的盒子中放有4張撲克牌，牌面上的數(shù)字分別3，4，5，x，這些撲克牌除數(shù)字外都相同．甲、乙兩人每次同時(shí)從盒子中各隨機(jī)摸出1張牌，并計(jì)算摸出的這2張牌面上的數(shù)字之和．記錄后都將牌放回盒子中攪勻，進(jìn)行重復(fù)實(shí)驗(yàn)．實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：

摸牌總次數(shù)	10	20	30	60	90	120	180	240	330	450
“和為9”出現(xiàn)的頻數(shù)	1	9	14	24	26	37	58	82	109	150
“和為9”出現(xiàn)的頻率	0.10	0.45	0.47	0.40	0.29	0.31	0.32	0.34	0.33	0.33

解答下列問(wèn)題：
（1）如果實(shí)驗(yàn)繼續(xù)進(jìn)行下去，根據(jù)上表數(shù)據(jù)，出現(xiàn)“和為9”的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近，試估計(jì)出現(xiàn)“和為9”的概率；
（2）根據(jù)（1），若x是不等于3，4，5的自然數(shù)，試求x的值．

Answer 1

【答案】分析：觀察圖表，試驗(yàn)次數(shù)越多的一組，得到的頻率越接近概率．
解答：解：（1）出現(xiàn)和為9的概率是：0.33（或0.31，0.32，0.34均正確）；

（2）一共有4×3=12種可能的結(jié)果，
由（1）知，出現(xiàn)和為9的概率約為0.33，
∴和為9出現(xiàn)的次數(shù)為0.33×12=3.96≈4（用另外三個(gè)概率估計(jì)值說(shuō)明亦可），
若3+x=9，則x=6，此時(shí)P（和為9）=≈0.33，符合題意，
若4+x=9，則x=5，不符合題意．
若5+x=9，則x=4，不符合題意．
所以x=6．
（說(shuō)理方法多種，只要說(shuō)理、結(jié)果正確均可）
點(diǎn)評(píng)：考查利用頻率估計(jì)概率，大量反復(fù)試驗(yàn)下頻率穩(wěn)定值即概率．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．