如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形PABC的邊長(zhǎng)為1，將其沿x軸的正方向連續(xù)滾動(dòng)，即先以頂點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心將正方形PABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到第二個(gè)正方形，再以頂點(diǎn)D為旋轉(zhuǎn)中心將第二個(gè)正方形順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到第三個(gè)正方形，依此方法繼續(xù)滾動(dòng)下去得到第四個(gè)正方形，…，第n個(gè)正方形．設(shè)滾動(dòng)過(guò)程中的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，y）．

（1）畫(huà)出第三個(gè)和第四個(gè)正方形的位置，并直接寫(xiě)出第三個(gè)正方形中的點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）畫(huà)出點(diǎn)P（x，y）運(yùn)動(dòng)的曲線（0≤x≤4），并直接寫(xiě)出該曲線與x軸所圍成區(qū)域的面積．

解：（1）第三個(gè)和第四個(gè)正方形的位置如圖所示：

第三個(gè)正方形中的點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（3，1）；

（2）點(diǎn)P（x，y）運(yùn)動(dòng)的曲線（0≤x≤4）如圖所示：

由圖形可知它與x軸所圍成區(qū)域的面積=++1+=π+1．
分析：（1）有意義直接畫(huà)圖，再有畫(huà)的圖形可直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）有點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的軌跡可知為弧線，只要找到所在的圓心和半徑即可，利用扇形的面積公式即可求出該曲線與x軸所圍成區(qū)域的面積．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)前后圖形全等和扇形的面積公式：，題目難度不大，不過(guò)很新穎．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=kx+1的圖象與反比例函數(shù)y=
9x
的圖象在第一象限相精英家教網(wǎng)交于點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)A分別作x軸、y軸的垂線，垂足為點(diǎn)B、C．如果四邊形OBAC是正方形，求一次函數(shù)的關(guān)系式．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

5、如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（-2，0）和（2，0）．月牙①繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到月牙②，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A′的坐標(biāo)為（　　）

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，一顆棋子從點(diǎn)P處開(kāi)始依次關(guān)于點(diǎn)A，B，C作循環(huán)對(duì)稱跳動(dòng)，即第一次從點(diǎn)P跳到關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)M處，第二次從點(diǎn)M跳到關(guān)于點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)N處，第三次從點(diǎn)N跳到關(guān)于點(diǎn)C的對(duì)稱點(diǎn)處，…如此下去．
（1）在圖中標(biāo)出點(diǎn)M，N的位置，并分別寫(xiě)出點(diǎn)M，N的坐標(biāo)：
 
．
（2）請(qǐng)你依次連接M、N和第三次跳后的點(diǎn)，組成一個(gè)封閉的圖形，并計(jì)算這個(gè)圖形的面積；
（3）猜想一下，經(jīng)過(guò)第2009次跳動(dòng)之后，棋子將落到什么位置．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，有一組對(duì)角線長(zhǎng)分別為1，2，3的正方形A1B1C1O、A2B2C2B1、A3B3C3B2，其對(duì)角線OB1、B1B2、B2 B3依次放置在y軸上（相鄰頂點(diǎn)重合），依上述排列方式，對(duì)角線長(zhǎng)為n的第n個(gè)正方形的頂點(diǎn)An的坐標(biāo)為
 
．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax2+bx+3（a≠0）經(jīng)過(guò)A（-1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，拋物線與y軸交點(diǎn)為C，其頂點(diǎn)為D，連接BD，點(diǎn)P是線段BD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與B、D重合），過(guò)點(diǎn)P作y軸的垂線，垂足為E，連接精英家教網(wǎng)BE．
（1）求拋物線的解析式，并寫(xiě)出頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；
（2）如果P點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），△PBE的面積為s，求s與x的函數(shù)關(guān)系式，寫(xiě)出自變量x的取值范圍，并求出s的最大值；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)s取得最大值時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作x的垂線，垂足為F，連接EF，把△PEF沿直線EF折疊，點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為P'，請(qǐng)直接寫(xiě)出P'點(diǎn)坐標(biāo)，并判斷點(diǎn)P'是否在該拋物線上．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案