Question

如圖，在直角坐標(biāo)系中，等腰直角△ABO的O點是坐標(biāo)原點，A的坐標(biāo)是（-4，0），直角頂點B在第二象限，等腰直角△BCD的C點在y軸上移動，我們發(fā)現(xiàn)直角頂點D點隨之在一條直線上移動，這條直線的解析式是（ ）

A．y=-2x+1
B．y=-x+2
C．y=-3x-2
D．y=-x+2

Answer 1

【答案】分析：抓住兩個特殊位置：當(dāng)BC與x軸平行時，求出D的坐標(biāo)；C與原點重合時，D在y軸上，求出此時D的坐標(biāo)，設(shè)所求直線解析式為y=kx+b，將兩位置D坐標(biāo)代入得到關(guān)于k與b的方程組，求出方程組的解得到k與b的值，即可確定出所求直線解析式．
解答：解：當(dāng)BC與x軸平行時，過B作BE⊥x軸，過D作DF⊥x軸，交BC于點G，如圖1所示，
∵等腰直角△ABO的O點是坐標(biāo)原點，A的坐標(biāo)是（-4，0），
∴AO=4，
∴BC=BE=AE=EO=GF=OA=2，OF=DG=BG=CG=BC=1，DF=DG+GF=3，
∴D坐標(biāo)為（-1，3）；
當(dāng)C與原點O重合時，D在y軸上，
此時OD=BE=2，即D（0，2），
設(shè)所求直線解析式為y=kx+b（k≠0），
將兩點坐標(biāo)代入得：，
解得：．
則這條直線解析式為y=-x+2．
故選D
點評：此題屬于一次函數(shù)綜合題，涉及的知識有：待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式，等腰直角三角形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，熟練運用待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．