Question

如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點A、C分別在x軸、y軸上，四邊形OABC是面積為4的正方形，函數(shù)（x＞0）的圖象經(jīng)過點B．
（1）k=______；
（2）如圖2，將正方形OABC分別沿直線AB、BC翻折，得到正方形MABC′和正方形MA′BC．設(shè)線段MC′、NA′分別與函數(shù)（x＞0）的圖象交于點E、F，則點E、F的坐標(biāo)分別為：E （______，______），F(xiàn) （______，______）；
（3）如圖3，面積為4的正方形ABCD的頂點A、B分別在x≠-1軸、x軸上，頂點C、D在反比例函數(shù)（x＞0）的圖象上，試求OA、OB的長．（請寫出必要的解題過程）

Answer 1

解：（1）設(shè)B點坐標(biāo)為（a，b），
∵四邊形OABC是面積為4的正方形，
∴ab=4，
∵函數(shù)（x＞0）的圖象經(jīng)過點B，
∴k=ab=4；

（2）∵正方形MABC′、NA′BC由正方形OABC翻折所得，
∴ON=OM=2AO=4，
∴點E橫坐標(biāo)為4，點F縱坐標(biāo)為4．
∵點E、F在函數(shù)y=的圖象上，
∴當(dāng)x=4時，y=1，即E（4，1），
當(dāng)y=4時，x=1，即F（1，4）．
∴E（4，1）F（1，4）

（3）作DE⊥y軸于E，CF⊥x軸于F，ED、FC交與G．
易證△AOB≌△BFC≌△CGD≌△DEA，
設(shè)OA=BF=CG=DE=a，OB=FC=GD=EA=b，
由k的幾何意義得：a（a+b）=b（b+a），
所以，a=b，即OA=OB，
由正方形的面積為4，可得AB=2，所以O(shè)A=OB=．
分析：（1）設(shè)B點坐標(biāo)為（a，b），根據(jù)正方形OABC是面積為4可以求出k的值；
（2）根據(jù)正方形MABC′、NA′BC由正方形OABC翻折所得：ON=OM=2AO=4，點E橫坐標(biāo)，點F縱坐標(biāo)均可以求出，再根據(jù)點E、F在函數(shù)y=的圖象上，求出M和N點的坐標(biāo)；
（3）作DE⊥y軸于E，CF⊥x軸于F，ED、FC交與G，設(shè)OA=BF=CG=DE=a，OB=FC=GD=EA=b，根據(jù)k的幾何意義，求出a和b之間的關(guān)系，即判斷出OA和OB等量關(guān)系，再結(jié)合正方形的面積求出OA、OB的長．
點評：本題主要考查了反比例函數(shù)的綜合題，熟練掌握反比例函數(shù)與一次函數(shù)的性質(zhì)，綜合性比較強，注意反比例函數(shù)上的點向x軸y軸引垂線形成的矩形面積等于反比例函數(shù)的k值．要會熟練地運用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，這是基本的計算能力．