精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情

已知：如圖，平行四邊形ABCD，E為BA延長線上一點，EA=ED，F為DE延長線上一點，EF=DC．
求證：（1）∠BEF=∠FDC；
（2）△BEF≌△FDC．

（1）證明：∵平行四邊形ABCD，
∴AB∥DC，
∴∠BEF=∠FDC．

（2）證明：∵平行四邊形ABCD，
∴AB=DC，
∵EF=DC，
∴EF=AB，
∵AE=ED，
∴EA+AB=ED+EF，
∴EB=DF，
∵EF=DC，∠BEF=∠FDC，EB=DF，
∴△BEF≌△FDC．
分析：（1）根據平行四邊形的性質推出AB∥DC，根據平行線的性質即可推出結論；
（2）根據平行四邊形的性質得到AB=DC，由已知EF=DC，推出EB=DF，根據SAS即可證出答案．
點評：本題主要考查對平行線的性質，平行四邊形的性質，全等三角形的性質和判定等知識點的理解和掌握，能綜合運用這些性質進行推理是解此題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

（本題滿分6分）已知：如圖，E、F是平行四邊行ABCD的對角線AC上的兩點，AE=CF。

求證：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF。

 

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源： 題型：

（本題滿分6分）已知：如圖，E、F是平行四邊行ABCD的對角線AC上的兩點，AE=CF。

求證：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF。

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源：2010-2011學年江蘇省江陰市夏港中學九年級第二學期期中考試數學卷 題型：解答題

（本題滿分6分）已知：如圖，E、F是平行四邊行ABCD的對角線AC上的兩點，AE=CF。

求證：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF。

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源：2011-2012學年山東省九年級上學期階段檢測數學卷（解析版） 題型：解答題

已知：如圖，E、F是平行四邊行ABCD的對角線AC上的兩點，AE=CF。

求證：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF。

【解析】要證△ADF≌△CBE，因為AE=CF，則兩邊同時加上EF，得到AF=CE，又因為ABCD是平行四邊形，得出AD=CB，∠DAF=∠BCE，從而根據SAS推出兩三角形全等，由全等可得到∠DFA=∠BEC，所以得到DF∥EB

 

查看答案和解析>>

科目：初中數學 來源：2011屆江蘇省江陰市九年級第二學期期中考試數學卷 題型：解答題

（本題滿分6分）已知：如圖，E、F是平行四邊行ABCD的對角線AC上的兩點，AE=CF。

求證：（1）△ADF≌△CBE；（2）EB∥DF。

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案