Question

如圖，將矩形ABCD折疊，使A與C重合，折痕為EF，若AB=3，AD=4，問題：能求出折痕EF的長(zhǎng)嗎？

Answer 1

解：連接AC，交EF于O，
由于A，C兩點(diǎn)關(guān)于EF對(duì)稱，所以AO=CO，
∵AC⊥EF，從而∠AOE=∠COF=90°，
由四邊形ABCD是矩形，
可得到AD∥BC，于是∠AEF=∠EFC．
于是△AEO≌△CFO，
所以EO=FO，CF=AE．
由EF⊥AC且平分AC，可知AF=CF．
設(shè)AE=x，則AF=x，BF=4-x，
在Rt△ABF中，利用勾股定理可知：x²=3²+（4-x）²，
解得x=．
而AO=AC=×=×5=．
所以EO=，從而EF=．
分析：由翻折可得到FE垂直平分AC，那么AF=FC，易證△AEO≌△CFO那么求出OF長(zhǎng)，乘2后就是EF長(zhǎng)，利用直角三角形ABF求解即可．
點(diǎn)評(píng)：翻折中較復(fù)雜的計(jì)算，需找到翻折后相應(yīng)的直角三角形，利用勾股定理求解所需線段．