Question

16．已知，正六邊形ABCDEF在直角坐標系的位置如圖所示，A（-2，0），點B在原點，把正六邊形ABCDEF沿x軸正半軸作無滑動的連續(xù)翻轉，每次翻轉60°，經(jīng)過5次翻轉之后，點B的坐標是（11，$\sqrt{3}$）．

Answer 1

分析 根據(jù)正六邊形的性質(zhì)，求出5次翻轉前進的距離=2×5=10，過點B作BG⊥x于G，求出∠BAG=60°，然后求出AG、BG，再求出OG，然后寫出點B的坐標即可．

解答 解：∵正六邊形ABCDEF沿x軸正半軸作無滑動的連續(xù)翻轉，每次翻轉60°，A（-2，0），
∴AB=2，
∴翻轉前進的距離=2×5=10，
如圖，過點B作BG⊥x于G，則∠BAG=60°，
∴AG=2×$\frac{1}{2}$=1，BG=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$，
∴OG=10+1=11，
∴點B的坐標為（11，$\sqrt{3}$）．
故答案為：（11，$\sqrt{3}$）．

點評 本題考查了坐標與圖形變化-旋轉，正六邊形的性質(zhì)，確定出最后點B所在的位置是解題的關鍵，難點在于作輔助線構造出直角三角形．