Question

已知：如圖，O為坐標(biāo)原點，四邊形OABC為矩形，A（10，0），C（0，4），點D是OA的中點，點P在BC上以每秒1個單位的速度由C向B運動．
（1）求梯形ODPC的面積S與時間t的函數(shù)關(guān)系式．
（2）t為何值時，四邊形PODB是平行四邊形？
（3）在線段PB上是否存在一點Q，使得ODQP為菱形．若存在求t值，若不存在，說明理由．
（4）當(dāng)△OPD為等腰三角形時，求點P的坐標(biāo)．

Answer 1

（1）由題意，根據(jù)梯形的面積公式，得
s=

(t+5)×4

2

=2t+10

（2）∵四邊形PODB是平行四邊形，
∴PB=OD=5，
∴PC=5，
∴t=5

（3）∵ODQP為菱形，
∴OD=OP=PQ=5，
∴在Rt△OPC中，由勾股定理得：
PC=3
∴t=3

（4）當(dāng)P₁O=OD=5時，由勾股定理可以求得P₁C=3，
P₂O=P₂D時，作P₂E⊥OA，
∴OE=ED=2.5；
當(dāng)P₃D=OD=5時，作DF⊥BC，由勾股定理，得P₃F=3，
∴P₃C=2；
當(dāng)P₄D=OD=5時，作P₄G⊥OA，由勾股定理，得
DG=3，
∴OG=8．
∴P₁（2，4），P₂（2.5，4），P₃（3，4），P₄（8，4）