如圖，已知在正方形ABCD中，E為DC的中點(diǎn)，連接BE，作CF⊥BE于P，交AD于F點(diǎn)，求證：F是AD的中點(diǎn)．

證明：∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，

在△BCE和△CDF中，
，
∴△BCE≌△CDF（ASA），
∴CE=DF，∵E為CD的中點(diǎn)，
∴F為AD的中點(diǎn)．
分析：先求∠1=∠3，進(jìn)而根據(jù)ASA的方法求正△BCE≌△CDF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得CE=DF，∵E為CD中點(diǎn)，∴F為AD的中點(diǎn)．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形各邊長(zhǎng)相等、各內(nèi)角為直角的性質(zhì)，考查了全等三角形的判定和全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等的性質(zhì)，本題中求證△BCE≌△CDF是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

18、如圖，已知在正方形ABCD中，P是BC上的一點(diǎn)，且AP=DP．求證：P是BC中點(diǎn)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知在正方形ABCD中，AB=2，P是邊BC上的任意一點(diǎn)，E是邊BC延長(zhǎng)線上精英家教網(wǎng)一點(diǎn)，連接AP．過(guò)點(diǎn)P作PF⊥AP，與∠DCE的平分線CF相交于點(diǎn)F．連接AF，與邊CD相交于點(diǎn)G，連接PG．
（1）求證：AP=FP；
（2）⊙P、⊙G的半徑分別是PB和GD，試判斷⊙P與⊙G兩圓的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（3）當(dāng)BP取何值時(shí)，PG∥CF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知在正方形ABCD外取一點(diǎn)E，連接AE、BE、DE．過(guò)點(diǎn)A作AE的垂線交DE于點(diǎn)P．若AE=AP=1，PB=
6
．下列結(jié)論：
①△APD≌△AEB﹔②點(diǎn)B到直線AE的距離為
3
﹔③EB⊥ED﹔④S△APD+S△APB=0.5+
2
．
其中正確結(jié)論的序號(hào)是（　�。�

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•倉(cāng)山區(qū)模擬）如圖，已知在正方形ABCD網(wǎng)格中，每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1的正方形，E是邊DC上的一個(gè)網(wǎng)格的格點(diǎn)．
（1）
DE
EB
的值是
1
5
1
5
；
（2）按要求畫(huà)圖：在BC邊長(zhǎng)找出格點(diǎn)F，連接AF，使AF⊥BE；
（3）在（2）的條件下，連接EF，求cos∠AFE的值．（結(jié)果保留根式）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•鄭州模擬）如圖，已知在正方形ABCD中，EF分別是AB，BC上的點(diǎn)，若有AE+CF=EF，請(qǐng)你猜想∠EDF的度數(shù)，并說(shuō)明理由．

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