已知:如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,是直角三角形,,點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,
1.求過點(diǎn)的直線的函數(shù)表達(dá)式
2.在軸上找一點(diǎn),連接,使得與相似(不包括全等),并求點(diǎn)的坐標(biāo);
3.在⑵的條件下,如分別是和上的動(dòng)點(diǎn),連接,設(shè),問是否存在這樣的使得與相似,如果存在,請(qǐng)求出的值;如果不存在,請(qǐng)說明理由.
1.∵點(diǎn)A(-3,0),C(1,0),
∴AC=4,BC=tan∠BAC×AC= ×4=3,B點(diǎn)坐標(biāo)為(1,3),
設(shè)過點(diǎn)A,B的直線的函數(shù)表達(dá)式為y=kx+b,
由 0=k×(-3)+b ,
3=k+b
解得k= ,b= ,
∴直線AB的函數(shù)表達(dá)式為y= x+
2.如圖,過點(diǎn)B作BD⊥AB,交x軸于點(diǎn)D,
在Rt△ABC和Rt△ADB中,
∵∠BAC=∠DAB,
∴Rt△ABC∽R(shí)t△ADB,
∴D點(diǎn)為所求,
又tan∠ADB=tan∠ABC= ,
∴CD=BC÷tan∠ADB=3÷ = ,
∴OD=OC+CD= ,∴D( ,0);
3.這樣的m存在.
在Rt△ABC中,由勾股定理得AB=5,
如圖1,
當(dāng)PQ∥BD時(shí),△APQ∽△ABD,則,
解得m= ,
如圖2,
當(dāng)PQ⊥AD時(shí),△APQ∽△ADB,
則
解得m= .
解析:主要考查了函數(shù)和幾何圖形的綜合運(yùn)用.解題的關(guān)鍵是會(huì)靈活的運(yùn)用函數(shù)圖象的性質(zhì)和交點(diǎn)的意義求出相應(yīng)的線段的長度或表示線段的長度,再結(jié)合具體圖形的性質(zhì)求解.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2012屆重慶萬州區(qū)巖口復(fù)興學(xué)校九年級(jí)下第一次月考數(shù)學(xué)試卷(帶解析) 題型:解答題
已知:直角梯形AOBC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖,若AC∥OB,OC平分∠AOB,CB⊥x軸于B,點(diǎn)A坐標(biāo)為(3 ,4). 點(diǎn)P從原點(diǎn)O開始以2個(gè)單位/秒速度沿x軸正向運(yùn)動(dòng) ;同時(shí),一條平行于x軸的直線從AC開始以1個(gè)單位/秒速度豎直向下運(yùn)動(dòng) ,交OA于點(diǎn)D,交OC于點(diǎn)M,交BC于點(diǎn)E. 當(dāng)點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)B時(shí),直線也隨即停止運(yùn)動(dòng).
(1)求出點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)在這一運(yùn)動(dòng)過程中, 四邊形OPEM是什么四邊形?請(qǐng)說明理由。若
用y表示四邊形OPEM的面積 ,直接寫出y關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式及t的
范圍;并求出當(dāng)四邊形OPEM的面積y的最大值?
(3)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中,是否存在某個(gè)t值,使⊿MPB為等腰三角形?
若有,請(qǐng)求出所有滿足要求的t值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源:2013年浙江省湖州市中考數(shù)學(xué)模擬試卷(十一)(解析版) 題型:解答題
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