如圖，已知下方形ABCD中，E為BC邊上任意一點，AF平分∠DAE．求證：AE-BE=DF．
證明：延長CB到G，使GB=DF，連接AG（如圖），
∵四邊形ABCD為正方形，
∴AD=AB，
∴△ADF≌△ABG，
∴∠1=∠G，∠3=∠2=∠4，
又∵AB∥CD
∴∠1=∠4+∠5=∠3+∠5=∠GAE
∴∠G=∠GAE
∴AE=GE=GB+BE=DF+BE
所以AE-BE=DF．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，點A的坐標為（-3，2），點B的坐標為（-1，3），將△ABO繞點O順時針旋轉90°得到△A′B′O．
（1）請你在圖中畫出△A′B′O；
（2）寫出點A′、B′的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在平面直角坐標系中，A（1，0），B（3，O），把線段AB繞A逆時針旋轉60°，則點B在坐標平面內(nèi)的新坐標是（　　）
A．(
3
2
，2)		B．（2，
3
）		C．（
3
2
，
3
2
）		D．（
3
3
2
，
3
2
）

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，將△ABC繞頂點C順時針旋轉，旋轉角為a（0°＜a＜90°），得到△A1B1C．如圖，當AB∥CB1時，設A1B1與CB相交于點D．
（1）旋轉角a為______度；
（2）證明：△A1CD是等邊三角形．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知點A的坐標為（a，b），O為坐標原點，連接OA，將線段OA繞點O按逆時針方向旋轉90°得OA1，則點A1的坐標為______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在計算機的白色屏幕上有一個矩形刷ABCD，AB=1，AD=
3
，以B為中心，按順時針方向轉到A′B′C′D′的位置，則這個畫刷著色的面積的值是（　�。ㄗ⒔猓核^畫刷，是屏幕上的一個矩形塊，它在屏幕上移動或轉動時，它掃過的部位將改變顏色．）
A．
3
+
2
3
π		B．πC．
3
+π		D．2π-
3

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知點A（3，2），點A繞原點O順時針旋轉90°后的對應點A1的坐標為______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，△ABC的三個頂點坐標分別為A（-2，-1）、B（-1，1）、C（0，-2）．
（1）點B關于坐標原點O對稱的點的坐標為______；
（2）將△ABC繞著點C順時針旋轉90°，畫出旋轉后得到的△A1B1C；
（3）在（2）中，求邊CA所掃過區(qū)域的面積是多少？（結果保留π）．
（4）若A、B、C三點的橫坐標都加3，縱坐標不變，圖形△ABC的位置發(fā)生怎樣的變化？

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，△ACD和△BCE都是等邊三角形，△NCE經(jīng)過順時針旋轉得到△MCB．
（1）旋轉中心是什么？旋轉了多少度？
（2）如果連接MN，那么，△MNC是什么三角形？請說明理由．

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