Question

【題目】如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，﹣2），與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x1、x2，且﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，下列結(jié)論正確的是（　�。�

A.a＜0B.5a+b+2c＞0C.2a+b＜0D.4ac+8a＞b2

Answer 1

【答案】B

【解析】

由開(kāi)口方向，可確定a＞0；由x＝2時(shí)，y＝4a+b+c＞0，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝a﹣b+c＞0，可確定5a+b+2c＞0；由對(duì)稱軸在y軸右側(cè)且在直線x＝1左側(cè)，可確定x＝﹣＜1，即可得到2a+b＞0；由二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，﹣2），對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，a＞0，可得最小值：＜﹣2，即可確定4ac+8a＜b2．

解：∵拋物線開(kāi)口向上，則a＞0，故A錯(cuò)誤；

當(dāng)x＝2時(shí)，函數(shù)值大于0，當(dāng)x＝﹣1時(shí)，函數(shù)值大于0，即4a+2b+c＞0①，a﹣b+c＞0②，①+②得5a+b+2c＞0，故B正確；

由﹣1＜x1＜0，1＜x2＜2，可知對(duì)稱軸x＝﹣＜1，且a＞0，

∴﹣b＜2a，即2a+b＞0，故C錯(cuò)誤；

∵二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，﹣2），對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，a＞0，

∴最小值：<﹣2，

∴4ac﹣b2＜﹣8a，

∴4ac+8a＜b2，故D錯(cuò)誤；

故選：B．