作業(yè)寶如圖OC平分∠MON，過點C作CA⊥OM，交OM于A，過C作CB⊥ON，交ON于B，求證：CE=CD．

證明：∵OC平分∠MON，CA⊥OM，CB⊥ON，
∴CA=CB，∠EAC=∠DBC=90°，
在△ACE和△BCD中，
，
∴△ACE≌△BCD（AAS），
∴CE=CD．
分析：由OC平分∠MON，CA⊥OM，CB⊥ON，根據(jù)角平分線的性質，即可得CA=CB，∠EAC=∠DBC=90°，然后根據(jù)AAS即可證得△ACE≌△BCD，又由全等三角形的對應邊相等，即可得CE=CD．
點評：此題考查了角平分線的性質與全等三角形的判定與性質．此題難度不大，解題的關鍵是注意數(shù)形結合思想的應用．
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精英家教網如圖OC平分∠MON，過點C作CA⊥OM，交OM于A，過C作CB⊥ON，交ON于B，求證：CE=CD．

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（2013•沈陽）如圖，OC平分∠MON，點A在射線OC上，以點A為圓心，半徑為2的⊙A與OM相切與點B，連接BA并延長交⊙A于點D，交ON于點E．
（1）求證：ON是⊙A的切線；
（2）若∠MON=60°，求圖中陰影部分的面積．（結果保留π）

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（1）求證：ON是⊙A的切線；

（2）若∠MON=60°，求圖中陰影部分的面積．（結果保留π）

 

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如圖，OC平分∠MON，點A在射線OC上，以點A為圓心，半徑為2的⊙A與OM相切與點B，連接BA并延長交⊙A于點D，交ON于點E．

（1）求證：ON是⊙A的切線；

（2）若∠MON=60°，求圖中陰影部分的面積．（結果保留π）

 

 

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