Question

如圖△ABC，∠B=90^?，AB=6，BC=8．點(diǎn)P從A開始沿邊AB向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動，與此同時，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿邊BC向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動．如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)Q運(yùn)動到點(diǎn)C時，兩點(diǎn)停止運(yùn)動，問：
（1）經(jīng)過幾秒，△PBQ的面積等于8cm²？
（2）△PBQ的面積會等于10cm²嗎？若會，請求出此時的運(yùn)動時間；若不會，請說明理由．

Answer 1

解：（1）設(shè)經(jīng)過x秒，△PBQ的面積等于8cm²．
∵AP=1•x=x，BQ=2x，
∴BP=AB-AP=6-x，
∴S_△PBQ=×BP×BQ=×（6-x）×2x=8，
∴x²-6x+8=0，
解得：x=2或4，
即經(jīng)過2秒或4秒，△PBQ的面積等于8cm²；

（2）設(shè)經(jīng)過y秒，△PBQ的面積等于10cm²，
則S_△PBQ=×（6-y）×2y=10，
即y²-6y+10=0，
因?yàn)椤?b²-4ac=36-4×10=-4＜0，
所以△PBQ的面積不會等于10cm²．
分析：（1）設(shè)經(jīng)過x秒，△PBQ的面積等于8cm²．先用含x的代數(shù)式分別表示BP和BQ的長度，再代入三角形面積公式，列出方程，即可將時間求出；
（2）設(shè)經(jīng)過y秒，△PBQ的面積等于10cm²．根據(jù)三角形的面積公式，列出關(guān)于y的一元二次方程，根據(jù)△=b²-4ac進(jìn)行判斷．
點(diǎn)評：本題考查了一元二次方程的應(yīng)用．關(guān)鍵是用含時間的代數(shù)式準(zhǔn)確表示BP和BQ的長度，再根據(jù)三角形的面積公式列出一元二次方程，進(jìn)行求解．