Question

如圖，直角邊為2的兩個(gè)全等的等腰直角三角形疊合在一起，將其中的一個(gè)沿AB移動(dòng)，使重疊部分△A'PB的面積是1cm²，則移動(dòng)的距離A′A=________ cm．

Answer 1

分析：由平移的性質(zhì)，易得△A′PB是等腰直角三角形，然后過點(diǎn)C作CF⊥AB于F，過點(diǎn)P作PE⊥AB于E，易證得△BPE∽△BCF，又由△ABC是等腰直角三角形，△A'PB的面積是1cm²，即可求得AB與A′B的值，則可求得移動(dòng)的距離A′A的長．
解答：解：過點(diǎn)C作CF⊥AB于F，過點(diǎn)P作PE⊥AB于E，
∴CF∥PE，
∴△BPE∽△BCF，
∴，
∵△ABC是等腰直角三角形，△A'PB的面積是1cm²，
∴CF=BC•sin∠ABC=BC•sin45°=2×=，PB•PA′=1，
∴PB=，
∴，
∴PE=1，
∵A′B•PE=1，AB==2，
∴A′B=2，
∴移動(dòng)的距離A′A=2-2cm．
故答案為：2-2．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，平移的性質(zhì)，以及等腰直角三角形性質(zhì)等知識(shí)．此題綜合性較強(qiáng)，難度適中，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．