Question

某個(gè)體經(jīng)營(yíng)戶把開(kāi)始六個(gè)月試銷(xiāo)A、B兩種商品的逐月投資與所獲利潤(rùn)列成表：

（1）設(shè)投資A種商品金額x_A萬(wàn)元時(shí)，可獲得純利潤(rùn)y_A萬(wàn)元，投資B種商品金額x_B萬(wàn)元時(shí)，可獲得純利潤(rùn)y_B萬(wàn)元，請(qǐng)分別在如圖所示的直角坐標(biāo)系中描出各點(diǎn)，并畫(huà)出圖象；
（2）觀察圖象，猜測(cè)并分別求出y_A與x_A，y_B與x_B的函數(shù)關(guān)系式；
（3）若該經(jīng)營(yíng)戶準(zhǔn)備下月投入資金12萬(wàn)元經(jīng)營(yíng)這兩種商品，但不知投入A、B兩種商品各多少才合算，請(qǐng)你幫助制定6一個(gè)能獲得最大利潤(rùn)的資金投入方案，并計(jì)算出這個(gè)最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元．

投資A種商品金額（萬(wàn)元）	1	2	3	4	5	6
獲取利潤(rùn)（萬(wàn)元）	0.65	1.40	1.85	2	1.85	1.40
投資B種商品金額（萬(wàn)元）	1	2	3	4	5	6
獲取利潤(rùn)（萬(wàn)元）	0.25	0.5	0.75	1	1.25	1.5

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用

專(zhuān)題：

分析：（1）根據(jù)題意描出各點(diǎn)，進(jìn)而得出答案；
（2）結(jié)合函數(shù)圖象的形狀進(jìn)而得出函數(shù)解析式一般形式，進(jìn)而利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式；
（3）投入x萬(wàn)元經(jīng)營(yíng)A商品，投入（12-x）萬(wàn)元經(jīng)營(yíng)B商品，利用y=y_A+y_B即可得出y與x的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而求出最值即可．

解答：解：（1）如圖所示：

（2）由圖象可得出：y_A可能是二次函數(shù)，y_B可能是一次函數(shù)，
設(shè)y_A=a（x-4）²+2代入（1，0.65）得：
a=-0.15，
∴y_A=-0.15（x-4）²+2，
經(jīng)檢驗(yàn)其余各點(diǎn)代入符合上式，
設(shè)y_B=kx+b代入（1，0.25），（2，0.5）得：

0.25=k+b 0.5=2k+b

，
解得：

k=0.25 b=0

，
∴y_B=0.25x，
經(jīng)檢驗(yàn)其余各點(diǎn)代入符合上式；

（3）設(shè)投入x萬(wàn)元經(jīng)營(yíng)A商品，投入（12-x）萬(wàn)元經(jīng)營(yíng)B商品，
y=y_A+y_B=-0.15（x-4）²+2+0.25x=-0.15x²+0.95x+2.6，
當(dāng)x=-

b

2a

=

0.95

0.3

≈3.2，
y_最大=

4ac-b2

4a

=

4×(-0.15)×2.6-(0.95)2

4×(-0.15)

≈4.1，
∴投入3.2萬(wàn)元經(jīng)營(yíng)A商品，投入8.8萬(wàn)元經(jīng)營(yíng)B商品，可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為4.1萬(wàn)元．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及二次函數(shù)最值求法，得出y與x的函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．