Question

教室里放有一臺(tái)飲水機(jī)（如圖），飲水機(jī)上有兩個(gè)放水管．課間同學(xué)們依次到飲水機(jī)前用茶杯接水．假設(shè)接水過(guò)程中水不發(fā)生潑灑，每個(gè)同學(xué)所接的水量都是相等的．兩個(gè)放水管同時(shí)打開(kāi)時(shí)，他們的流量相同．放水時(shí)先打開(kāi)一個(gè)水管，過(guò)一會(huì)兒，再打開(kāi)第二個(gè)水管，放水過(guò)程中閥門(mén)一直開(kāi)著．飲水機(jī)的存水量y（升）與放水時(shí)間x（分鐘）的函數(shù)關(guān)系如圖所示：
（1）求出飲水機(jī)的存水量y（升）與放水時(shí)間x（分鐘）（x≥2）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）如果打開(kāi)第一個(gè)水管后，2分鐘時(shí)恰好有4個(gè)同學(xué)接水結(jié)束，則前22個(gè)同學(xué)接水結(jié)束共需要幾分鐘？
（3）按（2）的放法，求出在課間10分鐘內(nèi)班級(jí)中最多有多少個(gè)同學(xué)能及時(shí)接完水？

Answer 1

分析：（1）由圖象可知直線過(guò)點(diǎn)（2，17）、（12，8），代入方程求解即可；
（2）（3）小題根據(jù)存水量與放水時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式解答就行．

解答：解：（1）設(shè)存水量y與放水時(shí)間x的解析式為y=kx+b，
把（2，17）、（12，8）代入y=kx+b，
得

17=2k+b 8=12k+b

，
解得k=-

9

10

，b=

94

5

，
故y=-

9

10

x+

94

5

（2≤x≤

188

9

）；

（2）由圖可得每個(gè)同學(xué)接水量是0.25升，
則前（22-4）個(gè)同學(xué)需接水0.25×18=4.5升，
存水量y=18-1-4.5=12.5升，
∵兩個(gè)放水管同時(shí)打開(kāi)時(shí)，他們的流量為：

17-8

12-2

=0.9，
∴

4.5

0.9

=5，
∴前22個(gè)同學(xué)接水共需5+2=7分鐘；

（3）當(dāng)x=10時(shí)，按照（2）接水則前2分鐘接4個(gè)同學(xué)，還剩8分鐘飲水機(jī)的存水量，
這8分鐘飲水機(jī)的流水量為：8×0.9=7.2升，
則

7.2

0.25

=28.8，
則28.8+4=32.8，
則課間10分鐘內(nèi)班級(jí)中能及時(shí)接完水的人數(shù)一共有：4+28.8=32.8≈32．
故課間10分鐘最多有32人及時(shí)接完水．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查用待定系數(shù)法求一次函數(shù)關(guān)系式，并會(huì)用一次函數(shù)研究實(shí)際問(wèn)題，具備在直角坐標(biāo)系中的讀圖能力．