兩個(gè)直角三角形如圖放置，則∠BFE與∠CAF的度數(shù)之比等于


  1. A.
    8
  2. B.
    9
  3. C.
    10
  4. D.
    11
B
分析：首先根據(jù)直角三角形的兩銳角互余，求得∠BAC與∠BAE的度數(shù)，由∠ABC=∠D=90°，可得BC∥DE，可求得∠BFE的度數(shù)，問題則可得解．
解答：∵在Rt△ADE中，∠E=45°，∠D=90°，
∴∠DAE=90°-∠E=45°，
∵在Rt△ABC中，∠C=30°，∠ABC=90°，
∴∠BAC=90°-∠C=60°，
∴∠D=∠ABC，∠FAC=∠BAC-∠BAE=60°-45°=15°，
∴BC∥DE，
∴∠BFE+∠E=180°，
∴∠BFE=135°，
∴∠BFE：∠CAF=135°：15°=9．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了直角三角形的兩銳角互余的性質(zhì)與平行線的性質(zhì)與判定．解此題的關(guān)鍵是要注意合理應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

實(shí)踐探究題：
（1）如圖1，在直角坐標(biāo)系中，一個(gè)直角邊為4等腰直角三角形板ABC的直角頂點(diǎn)B放至點(diǎn)O的位置，點(diǎn)A、C分別在x軸的負(fù)半軸和y軸的正半軸上，將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△AKL的位置，求直線AL的解析式；
（2）如圖2，將任意兩個(gè)等腰直角三角板△ABC和△MNP放至直角坐標(biāo)系中，直角頂點(diǎn)B、N分別在y軸的正半軸和負(fù)半軸上，頂點(diǎn)M、A都在x軸的負(fù)半軸上，頂點(diǎn)C、P分別在第二象限和第三象限，AC和MP的中點(diǎn)分別為E、F，請(qǐng)判斷△OEF的形狀，并證明你的結(jié)論；
（3）如圖3，將第（1）問中的等腰直角三角形板ABC順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°至△OMN的位置．G為線段OC的延長(zhǎng)線上任意一點(diǎn)，作GH⊥AG交x軸于H，并交直線MN于Q．請(qǐng)?zhí)骄肯旅鎯蓚�(gè)結(jié)論：①
GN+GC
NQ
為定值；②
GN-GC
NQ
為定值．其中只有一個(gè)是正確的，請(qǐng)判斷正確的結(jié)論，并求出其值．

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