Question

已知關(guān)于x的一元二次方程x² = 2(1—m)x—m²的兩實數(shù)根為x₁，x₂，
【小題1】求m的取值范圍；
【小題2】設(shè)y = x₁ + x₂，當(dāng)y取得最小值時，求相應(yīng)m的值，并求出y的最小值。

Answer 1

【小題1】整理原方程，得x² + 2(m—1)x + m² = 0，
∵原方程有兩個實數(shù)根，
∴△= [2(m—1)]²—4×1×m² = —8m+4≥0，
解得m≤,
【小題1】∵ x₁，x₂是方程x² + 2(m—1)x + m² = 0的兩個實數(shù)根，
∴ x₁ + x₂ = —2(m—1) = —2m + 2，
∵ y = x₁ + x₂，
∴ y = —2m + 2，
∵—2 < 0，
∴ y隨m的增大而減小，
∵ m≤,
∴當(dāng)m = 時，y取得最小值，且最小值是：y_最小=。

解析【小題1】若一元二次方程有兩不等根，則根的判別式△=b²-4ac≥0，建立關(guān)于m的不等式，可求出m的取值范圍；
【小題1】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可得出x₁+x₂的表達式，進而可得出y、m的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)及（1）題得出的自變量的取值范圍，即可求出y的最小值及對應(yīng)的m值．