Question

先化簡，再求值：(

a2-5a+2

a+2

+1)÷

a2-4

a2+4a+4

，其中a滿足a²-4a+1=0且a＞1．

Answer 1

分析：此題根據(jù)已知條件把原式的各項(xiàng)分子分母都分解因式，再把除法轉(zhuǎn)化成乘法，再進(jìn)行約分，即可求出答案．

解答：解：a²-4a+1=0，
解得：a=2+

3

或a=2-

3

（a＜1，故舍去），
∴(

a2-5a+2

a+2

+1)÷

a2-4

a2+4a+4

=(

a2-5a+2+a+2

a+2

)÷

(a+2)(a-2)

(a+2)(a+2)

=(

a2-4a+4

a+2

)÷

a-2

a+2

=

(a-2)2

a+2

×

a+2

a-2

=a-2
=2+

3

-2
=

3

．

點(diǎn)評：此題考查了分式的化簡求值，應(yīng)先對原式的分子分母分解因式，在分式的化簡運(yùn)算中，要通觀全局，弄清有哪些運(yùn)算，然后觀察能否用法則，定律，分解因式及公式來簡化運(yùn)算，同時(shí)注意運(yùn)算的結(jié)果要化到最簡即可．