Question

如圖，AD是△ABC中BC邊上的中線，求證：AD＜

1

2

（AB+AC）．

Answer 1

分析：可延長AD到E，使AD=DE，連BE，則△ACD≌△EBD得BE=AC，進而在△ABE中利用三角形三邊關系，證之．

解答：證明：如圖延長AD至E，使AD=DE，連接BE．
在△ACD和△EBD中：

DC=DB ∠ADC=∠EDB AD=DE

∴△ACD≌△EBD（SAS），
∴AC=BE（全等三角形的對應邊相等），
在△ABE中，由三角形的三邊關系可得AE＜AB+BE，即2AD＜AB+AC，
∴AD＜

1

2

（AB+AC）．

點評：本題主要考查全等三角形的判定及性質以及三角形的三邊關系問題，能夠熟練掌握．