Question

【題目】砸“金蛋”游戲：把210個(gè)“金蛋”連續(xù)編號(hào)為1，2，3，…，210，接著把編號(hào)是3的整數(shù)倍的“金蛋”全部砸碎；然后將剩下的“金蛋”重新連續(xù)編號(hào)為1，2，3，…，接著把編號(hào)是3的整數(shù)倍的“金蛋”全部砸碎……按照這樣的方法操作，直到無編號(hào)是3的整數(shù)倍的“金蛋”為止．操作過程中砸碎編號(hào)是“66”的“金蛋”共_____個(gè)．

Answer 1

【答案】3

【解析】

根據(jù)題意第一次砸碎3的倍數(shù)的金蛋個(gè)數(shù)為70個(gè)，剩下個(gè)金蛋，重新編號(hào)；第二次砸碎3的倍數(shù)的金蛋個(gè)數(shù)為46個(gè)，剩下個(gè)金蛋，重新編號(hào)；第三次砸碎3的倍數(shù)的金蛋個(gè)數(shù)為31個(gè)，剩下個(gè)金蛋，由即可得出砸到編號(hào)是“66”的“金蛋”的個(gè)數(shù)為3.

∵，

∴第一次砸碎3的倍數(shù)的金蛋個(gè)數(shù)為70個(gè)，剩下個(gè)金蛋，重新編號(hào)為1，2，3，…，140；

∵，

∴第二次砸碎3的倍數(shù)的金蛋個(gè)數(shù)為46個(gè)，剩下個(gè)金蛋，重新編號(hào)為1，2，3，…，94；

∵，

∴第三次砸碎3的倍數(shù)的金蛋個(gè)數(shù)為31個(gè)，剩下個(gè)金蛋，

∵，

∴砸三次后，就不再存在編號(hào)為66的金蛋，故操作過程中砸碎編號(hào)是“66”的“金蛋”共有3個(gè)．

故答案為：3．