Question

已知直角三角形的斜邊長為2，周長為2+，求此三角形的面積．

Answer 1

解：設直角三角形的兩直角邊分別為x和y，
由斜邊為2，周長為2+，
得到x+y+2=2+，即x+y=①，
再由勾股定理得：x²+y²=2²=4②，
將①左右兩邊平方得：（x+y）²=x²+2xy+y²=6，
將②代入得：2xy+4=6，即xy=1，
則此三角形的面積S=xy=．
分析：設出直角三角形的兩直角邊分別為x與y，再由斜邊的長及已知三角形的周長，三邊相加列出關于x與y的方程，記作①，同時根據(jù)勾股定理列出關于x與y的另外一個方程，記作②，將方程①左右兩邊平方，左邊利用完全平方公式化簡后，將②代入，整理后求出xy的值，然后根據(jù)兩直角邊乘積的一半表示出此三角形的面積，把求出的xy的值代入即可求出三角形的面積．
點評：此題考查了勾股定理，完全平方公式的應用，以及直角三角形面積的求法，利用了方程及整體代入的思想，是中考中�？嫉念}型．