Question

如圖，直線a，b被直線c所截，給出下列條件：①∠1=∠2，②∠2=∠3，③∠3=∠4，④∠4=180°-∠1．其中能判斷a∥b的條件是

①②④

（ 填序號）．

Answer 1

分析：根據(jù)平行線的判定定理進(jìn)行推斷．

解答：解：①若∠1=∠2時(shí)，則由“同位角相等，兩直線平行”證得a∥b．故①正確；
②若∠2=∠3時(shí)，則由“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”證得證得a∥b．故②正確；
③若∠3=∠4時(shí)，則由“同旁內(nèi)角相等”，不能證得“兩直線平行”，即a與b不一定平行．故③錯(cuò)誤；
④若∠4=180°-∠1時(shí)，∠1+∠4=∠3+∠4=180°，則由“同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行”證得a∥b．故④正確；
綜上所述，正確的判定條件是①②④．
故答案是：①②④．

點(diǎn)評：本題考查了平行線的判定．正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，不能遇到相等或互補(bǔ)關(guān)系的角就誤認(rèn)為具有平行關(guān)系，只有同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩被截直線平行．