Question

如圖，正方形ABCD的邊長為8厘米，動點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB邊由A 向B以1厘米/秒的速度勻速移動（點(diǎn)P不與點(diǎn)A、B重合），動點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿折線BC-CD 以2厘米/秒的速度勻速移動.點(diǎn)P、Q同時出發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P停止運(yùn)動，點(diǎn)Q也隨之停止．聯(lián)結(jié)AQ，交BD于點(diǎn)E。設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動時間為x秒
（1）當(dāng)點(diǎn)Q在線段BC上運(yùn)動時，點(diǎn)P出發(fā)多少時間后，∠BEP和∠BEQ相等；
（2）當(dāng)點(diǎn)Q在線段BC上運(yùn)動時，求證：△BQE的面積是△APE的面積的2倍；
（3）設(shè)△APE的面積為y，試求出y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域。

Answer 1

解：（1）由正方形ABCD得∠ABD=∠DBC
當(dāng)∠BEP=∠BEQ時，∵∠PBE=∠QBE，BE=BE   ∴≌
∴PB=QB，即解得
∴點(diǎn)P出發(fā)秒后，∠BEP=∠BEQ。
（2）當(dāng)點(diǎn)Q在線段BC上運(yùn)動時，如備用圖一，過點(diǎn)E作MN⊥BC，垂足為M，交AD于點(diǎn)N，作EH⊥AB，垂足為H
∵∠ABD=∠DBC，EH⊥AB，EM⊥BC，∴EH=EM
又∵BQ=，AP=，∴BQ=2AP
∵

∴
（3）①當(dāng)時，點(diǎn)Q在BC邊上運(yùn)動．由正方形ABCD得AD∥BC，可得MN⊥AD。由AD∥BC得
∽，∴  即
解得  即EH=
所以  即
②當(dāng)時，點(diǎn)Q與點(diǎn)C重合，此時
③當(dāng)時，點(diǎn)Q在CD邊上運(yùn)動，如備用圖二，過點(diǎn)E作MH⊥AB，垂足為H，可知MH⊥CD，設(shè)垂足為M
由AB∥DC得，∽ 得 即 解得EH=
∴ 即
綜上所述，y關(guān)于x的函數(shù)解析式為（），（）
（）。