如圖,A,B是海面上位于東西方向相距海里的兩個(gè)觀測點(diǎn),現(xiàn)位于A點(diǎn)北偏東45°,B點(diǎn)北偏西60°的D點(diǎn)有一艘輪船發(fā)出求救信號(hào),位于B點(diǎn)南偏西60°且與B點(diǎn)相距海里的C點(diǎn)的救援船立即前往營救,其航行速度為30海里/小時(shí),該救援船到達(dá)D點(diǎn)需要多長時(shí)間?

【答案】分析:在△DAB中,由正弦定理得,由此可以求得DB=10海里;然后在△DBC中,由余弦定理得CD2=BD2+BC2-2BD•BC•cos∠DBC=900,即CD=30海里;最后根據(jù)時(shí)間=即可求得該救援船到達(dá)D點(diǎn)需要的時(shí)間.
解答:解:由題意知AB=5(3+)海里,∠DBA=90°-60°=30°,∠DAB=45°,
∴∠ADB=105°,
在△DAB中,由正弦定理得
∴DB=,
=,
=,

=,
=10(海里),
又∠DBC=∠DBA+∠ABC=30°+(90°-60°)=60°,BC=20海里,
在△DBC中,由余弦定理得
CD2=BD2+BC2-2BD•BC•cos∠DBC
=300+1200-2×10×20×=900,
∴CD=30(海里),則需要的時(shí)間t==1(小時(shí)).
答:救援船到達(dá)D點(diǎn)需要1小時(shí).
點(diǎn)評(píng):本題考查了正弦定理與余弦定理.準(zhǔn)確找出題中的方向角是解題的關(guān)鍵之處.
練習(xí)冊系列答案
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3
≈1.73
2
≈1.41

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7
km的速度向北偏東60°方向移動(dòng),距臺(tái)風(fēng)中心200km的范圍為受臺(tái)風(fēng)影響的區(qū)域,如圖所示,
(1)廈門是否受這次臺(tái)風(fēng)影響,為什么?
(2)若廈門受到這次臺(tái)風(fēng)的影響,則遭受臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間有多長?

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驗(yàn),校,學(xué)
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