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我們學過因式分解的概念，在計算多項式的過程中，如果能適當地分解因式進行化簡，會使得計算更為簡單．我們?yōu)榇艘胭|因數分解定理：每一個大于1的整數都能分解為質因數的乘積的形式，如果把質因數按照從小到大的順序排在一起，相同因數的積寫成冪的形式，那么這種分解方法是唯一的．請你學習例題的解法，完成問題的研究．
例：試求5746320819乘以125的值．
解：∵125=1000÷8
∴5769320819×125=5746320819000÷8=718290102375
答：由上知，5746320819×125=718290102375．
請根據例題，求一實數，使得它被10除余9，被9除余8，被8除余7，…，被2除余1．
【答案】分析：這個數加1可以被10，9，8，7，6，5，4，3，2整除，只需要求出10、9、8、7、6、5、4、3、2的最小公倍數減一即可．
解答：解：設這個實數是N．根據題意，可知，
這個自然數加1就可以被10，9，8，7，6，5，4，3，2整除，
則N就是10，9，8，7，6，5，4，3，2的最小公倍數減去1，
故N=3×3×2×2×2×7×5-1=2519．
點評：本題考查帶余數的除法，難度較大，關鍵是掌握解答本題的解答步驟．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

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例：試求5746320819乘以125的值．
解：∵125=1000÷8
∴5769320819×125=5746320819000÷8=718290102375
答：由上知，5746320819×125=718290102375．
請根據例題，求一實數，使得它被10除余9，被9除余8，被8除余7，…，被2除余1．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

（2013•椒江區(qū)一模）請仔細閱讀下面兩則材料，然后解決問題：
材料1：小學時我們學過，任何一個假分數都可以化為一個整數與一個真分數的和的形式，同樣道理，任何一個分子次數不低于分母次數的分式都可以化為一個整式與另一個分式的和（或差）的形式，其中另一個分式的分子次數低于分母次數．
x2-2x-4
x-1
=
(x2-x)+(-x+1)+(-5)
x-1
=(x-1)-
5
x-1

如：對于式子2+
3
1+x2
，因為x2≥0，所以1+x2的最小值為1，所以
3
1+x2
的最大值為3，所以2+
3
1+x2
的最大值為5．根據上述材料，解決下列問題：問題1：把分式
4x2+8x+7
1
2
x2+x+1
 化為一個整式與另一個分式的和（或差）的形式，其中另一
4x2+8x+7
1
2
x2+x+1
個分式的分子次數低于分母次數．
問題2：當x的值變化時，求分式8-
2
(x+1)2+1
的最小值．

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科目：初中數學 來源： 題型：

請同學們注意觀察周圍生活環(huán)境中的一些標志性建筑或有代表意義的東西，如電視信號發(fā)射塔，北京2008年奧運會的會徽“中國印•舞動的北京”等等，然后用你學過或知道的平面圖形拼出一個以體育這個概念為中心內容且具有象征意義的圖案，并為這個圖案注上相應的文字說明．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

我們學過因式分解的概念，在計算多項式的過程中，如果能適當地分解因式進行化簡，會使得計算更為簡單．我們?yōu)榇艘胭|因數分解定理：每一個大于1的整數都能分解為質因數的乘積的形式，如果把質因數按照從小到大的順序排在一起，相同因數的積寫成冪的形式，那么這種分解方法是唯一的．請你學習例題的解法，完成問題的研究．
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解：∵125=1000÷8
∴5769320819×125=5746320819000÷8=718290102375
答：由上知，5746320819×125=718290102375．
請根據例題，求一實數，使得它被10除余9，被9除余8，被8除余7，…，被2除余1．

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