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請同學們認真閱讀下面材料，然后解答問題．
解方程（x2-1）2-5（x-1）+4=0
設y=x2-1
則原方程化為：y2-5y+4=0   ①∴y1=1 y2=4
當y=1時，有x2-1=1，即x2=2∴x=±
2

當y=4時，有x2-1=4，即x2=5∴x=±
5

∴原方程的解為：x1=-
2
x2=
2
x3=-
5
x4=
5

解答問題：
（1）填空：在由原方程得到①的過程中，利用______法達到了降次的目的，體現了______的數學思想．
（2）解方程（x2-3）2-3（x2-3）=0．
（1）答案分別是：換元，轉化．
（2）設y=x2-3，則原方程化為：
y2-3y=0
y（y-3）=0
∴y1=0，y2=3．
當y1=0時，x2-3=0，
∴x1=
3
，x2=-
3
．
當y2=3時，x2-3=3，x2=6，
∴x3=
6
，x4=-
6
．
因此原方程的根為：x1=
3
，x2=-
3
，x3=
6
，x4=-
6
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

請同學們認真閱讀下面材料，然后解答問題．
解方程（x2-1）2-5（x-1）+4=0
解：設y=x2-1
則原方程化為：y2-5y+4=0   ①∴y1=1 y2=4
當y=1時，有x2-1=1，即x2=2∴x=±
2

當y=4時，有x2-1=4，即x2=5∴x=±
5

∴原方程的解為：x1=-
2
x2=
2
x3=-
5
x4=
5

解答問題：
（1）填空：在由原方程得到①的過程中，利用
 
法達到了降次的目的，體現了
 
的數學思想．
（2）解方程（x2-3）2-3（x2-3）=0．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

請同學們認真閱讀下面的一段文字材料，然后解答題目中提出的有關問題．
為解方程（x2-1）2-5（x2-1）+4=0，我們可以將x2-1視為一個整體，然后設x2-1=y，則原方程可化為y2-5y+4=0①
解得y1=1，y2=4
當y=1時，x2-1=1，∴x2=2，x=±
2

當y=4時，x2-1=4，∴x2=5，x=±
5

∴原方程的解為x1=
2
，x2=-
2
，x3=
5
，x4=-
5

解方程：（1）（3x+5）2-4（3x+5）+3=0
（2）x4-10x2+9=0．

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

請同學們認真閱讀下面材料，然后解答問題。（6分）

解方程（x2－1）2－5（x－1）＋4＝0

解：設y＝x2－1

則原方程化為：y2－5y＋4＝0   ①　  ∴y1＝1　y2＝4

當y＝1時，有x2－1＝1，即x2＝2　  ∴x＝±

當y＝4時，有x2－1＝4，即x2＝5   ∴x＝±

∴原方程的解為：x1＝－　x2＝　x3＝－　x4＝

解答問題：

⑴填空：在由原方程得到①的過程中，利用________________法達到了降次的目的，體現了________________的數學思想。

⑵解方程－3（－3）＝0

 

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科目：初中數學 來源： 題型：閱讀理解

請同學們認真閱讀下面材料，然后解答問題。（6分）
解方程（x2－1）2－5（x－1）＋4＝0
解：設y＝x2－1
則原方程化為：y2－5y＋4＝0  ①　 ∴y1＝1　y2＝4
當y＝1時，有x2－1＝1，即x2＝2　 ∴x＝±
當y＝4時，有x2－1＝4，即x2＝5   ∴x＝±
∴原方程的解為：x1＝－　x2＝　x3＝－　x4＝
解答問題：
⑴填空：在由原方程得到①的過程中，利用________________法達到了降次的目的，體現了________________的數學思想。
⑵解方程－3（－3）＝0

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科目：初中數學 來源：2010-2011學年江蘇省興化市初三第一學期12月月考數學卷 題型：解答題

請同學們認真閱讀下面材料，然后解答問題。（6分）

解方程（x2－1）2－5（x－1）＋4＝0

解：設y＝x2－1

則原方程化為：y2－5y＋4＝0   ①　  ∴y1＝1　y2＝4

當y＝1時，有x2－1＝1，即x2＝2　  ∴x＝±

當y＝4時，有x2－1＝4，即x2＝5    ∴x＝±

∴原方程的解為：x1＝－　x2＝　x3＝－　x4＝

解答問題：

⑴填空：在由原方程得到①的過程中，利用________________法達到了降次的目的，體現了________________的數學思想。

⑵解方程－3（－3）＝0

 

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