如圖，在△ABC中，∠CAB、∠ABC的平分線交于點D，DE∥AC交BC于點E，DF∥BC交AC于點F．求證：四邊形DECF為菱形．

 

略

解析:證法一：連結(jié)CD

∵ DE∥AC，DF∥BC，

∴ 四邊形DECF為平行四邊形，

∵∠CAB、∠ABC的平分線交于點D

∴點D是△ABC的內(nèi)心，

∴ CD平分∠ACB，即∠FCD＝∠ECD，

∵DF∥BC

∴∠FDC＝∠ECD，∴ ∠FCD＝∠FDC

∴ FC＝FD，

∴ 平行四邊形DECF為菱形．  6分

證法二：過D分別作DG⊥AB于G，DH⊥BC于H，DI⊥AC于I．

∵AD、BD分別平分∠CAB、∠ABC，

∴DI=DG，DG=DH．∴DH=DI．

∵DE∥AC，DF∥BC，

∴四邊形DECF為平行四邊形，

∴S□DECF=CE·DH =CF·DI，

∴CE=CF．

∴平行四邊形DECF為菱形．……………6分

 

練習冊系列答案
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20、如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，現(xiàn)將△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，則∠B=
75
度．

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（　�。�
A、
1
2
B、（
2
2
）7
C、
1
4
D、
1
8

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2、如圖，在△ABC中，DE∥BC，那么圖中與∠1相等的角是（　�。�

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度．

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14、如圖，在△ABC中，AB=BC，邊BC的垂直平分線分別交AB、BC于點E、D，若BC=10，AC=6cm，則△ACE的周長是
16
cm．

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