Question

已知關(guān)于x的一元二次方程2x²-7x+3m=0（其中m為實(shí)數(shù)）有實(shí)數(shù)根．
（1）求m的取值范圍；
（2）若m為正整數(shù)，求此方程的根．

Answer 1

解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程2x²-7x+3m=0（其中m為實(shí)數(shù)）有實(shí)數(shù)根，
∴△=b²-4ac≥0，
即（-7）²-4×2×3m≥0，
解這個(gè)不等式得m≤，
∴m≤；
（2）當(dāng)m為正整數(shù)，m=1或m=2，
將m=1代入原方程可解得x₁=、x₂=3；
將m=2代入原方程可解得x₁=、x₂=2．
分析：（1）本題是根的判別式的應(yīng)用和解方程，關(guān)于x的一元二次方程2x²-7x+3m=0（其中m為實(shí)數(shù)）有實(shí)數(shù)根，可以根據(jù)判別式得到關(guān)于m的不等式，然后解不等式即可求出m的取值范圍；
（2）根據(jù)（1）的結(jié)果和m為正整數(shù)可求特殊的m值，然后方程的解就可以求出．
點(diǎn)評(píng)：此題主要利用了以下判別方法：
（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；
（3）△＜0?方程沒有實(shí)數(shù)根．