Question

已知關(guān)于x的方程（a²+1）x²-2（a+b）x+b²+1=0
（1）若b=2，且2是此方程的根，求a的值；
（2）若此方程有實(shí)數(shù)根，當(dāng)-3＜a＜-1時(shí)，求b的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）先把b=2，x=2代入方程得4（a²+1）-4（a+2）+4+1=0，然后解關(guān)于a的一元二次方程即可；
（2）根據(jù)根的判別式的意義得到△=4（a+b）²-4（a²+1）（b²+1）≥0，整理得（ab-1）²≤0，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到ab-1=0，則a=

1

b

，
由于-3＜a＜-1，于是得到-1＜b＜-

1

3

．

解答：解：（1）把b=2，x=2代入方程得4（a²+1）-4（a+2）+4+1=0，解得a₁=a₂=

1

2

，
即a的值為

1

2

；
（2）根據(jù)題意得△=4（a+b）²-4（a²+1）（b²+1）≥0，
∴（ab）²-2ab+1≤0，即（ab-1）²≤0，
∴ab-1=0，
∴a=

1

b

，
∵-3＜a＜-1
∴-1＜b＜-

1

3

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判別式△=b²-4ac：當(dāng)△＞0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△＜0，方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．也考查了一元二次方程的定義．