Question

小劉同學(xué)為了測(cè)量學(xué)校教學(xué)樓的高度，如圖，她先在A處測(cè)得塔頂C的仰角為30°，再向樓的方向直行50米[到達(dá)B處，又測(cè)得樓頂C的仰角為60°，請(qǐng)你幫助小劉計(jì)算出學(xué)校教學(xué)樓的高度（小劉的身高忽略不計(jì)）．

Answer 1

分析：在△AOC和△BOC中，分別用OC表示OA、OB的長(zhǎng)度，然后根據(jù)AB=OA-OB，代入AB的值即可求出OC的長(zhǎng)度．

解答：解：在Rt△AOC和Rt△BOC中，
∵

OC

OA

=tan30°，

OC

OB

=tan60°，
∴OA=

OC

tan30°

，OB=

OC

tan60°

，
∵AB=OA-OB，
∴

OC

tan30°

-

OC

tan60°

=50，
代入得：

OC

3 3

-

OC

3

=50，
解得：OC=25

3

（米）．
答：學(xué)校教學(xué)樓的高度約是25

3

米．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查解直角三角形的應(yīng)用，本題要求學(xué)生借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．