Question

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，CM是∠BCD的平分線，且CM⊥AB，M為垂足，AM= AB．若四邊形ABCD的面積為 ，則四邊形AMCD的面積是 ．

Answer 1

【答案】1
【解析】解：如圖所示：延長(zhǎng)BA、CD，交點(diǎn)為E．
∵CM平分∠BCD，CM⊥AB，
∴MB=ME．
又∵AM= AB，
∴AE= AB．
∴AE= BE．
∵AD∥BC，
∴△EAD∽△EBC．
∴ = ．
∴S四邊形ADBC= S△EBC= ．
∴S△EBC= ．
∴S△EAD= × = ．
∴S四邊形AMCD= S△EBC﹣S△EAD= ﹣ =1．
所以答案是：1．
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解相似三角形的判定與性質(zhì)的相關(guān)知識(shí)，掌握相似三角形的一切對(duì)應(yīng)線段(對(duì)應(yīng)高、對(duì)應(yīng)中線、對(duì)應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方．