Question

如圖，在△ABC中，∠A=2∠C，AC=2AB．求證：∠B=90°．

Answer 1

解：作AD平分∠BAC，交BC于D連接D與AC中點(diǎn)E，
∵∠A=2∠C，AC=2AB，
∴∠BAD=∠EAD=∠C，AB=AE=EC，
在△ABD與△AED中，

∴△ABD≌△AED（SAS），
在△DAC中，∠EAD=∠C，所以△DAC為等腰三角形，
∵DE為中線，等腰三角形三線合一，所以DE⊥AC，
∴∠B=∠AED=90°．
分析：作AD平分∠BAC，交BC于D連接D與AC中點(diǎn)E，根據(jù)SAS先證明△ABD≌△AED，再根據(jù)等腰三角形三線合一即可得證．
點(diǎn)評(píng)：考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，解題的難點(diǎn)是作出輔助線．