【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A為平面內(nèi)一點(diǎn)，給出如下定義：過點(diǎn)A作AB⊥y軸于點(diǎn)B，作正方形ABCD（點(diǎn)A，B，C，D順時針排列），即稱正方形ABCD為以A為圓心，OA為半徑的⊙A的“友好正方形”．
（1）如圖1，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，1），則⊙A的半徑為 ．
（2）如圖2，點(diǎn)A在雙曲線y= （x＞0）上，它的橫坐標(biāo)是2，正方形ABCD是⊙A的“友好正方形”，試判斷點(diǎn)C與⊙A的位置關(guān)系，并說明理由．
（3）如圖3，若點(diǎn)A是直線y=﹣x+2上一動點(diǎn)，正方形ABCD為⊙A的“友好正方形”，且正方形ABCD在⊙A的內(nèi)部時，請直接寫出點(diǎn)A的橫坐標(biāo)m的取值范圍．

【答案】
（1）
（2）解：如圖2中，

∵A（2， ），∴O A=

∵AC=2 = =

∴O A＜A C，

∴點(diǎn)C在⊙A外．

（或如圖，利用勾股定理直觀分析：∵OB＜BC，AB=AB，∴O A＜A C也可以）


（3）解：如圖3中，

∵點(diǎn)A是直線y=﹣x+2上一動點(diǎn)，直線與坐標(biāo)軸是夾角為45°，

又∵四邊形ABCD是正方形，

∴點(diǎn)C（0，2），

∴當(dāng)AC＜OA時，正方形ABCD在⊙A內(nèi)部，

∵AC=OA時，點(diǎn)A（1，1），

∴m＜1時，AC＜OA，

∵m=0時，正方形不存在，

∴m＜1且m≠0時，正方形ABCD在⊙A內(nèi)部


【解析】解：（1）如圖1中，連接OA．
∵A（1，1），AB⊥y軸，
∴AB=OB=1，∠ABO=90°，
∴OA= = = ，
∴⊙A的半徑為 ．
所以答案是 ；

練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠BOD=88°，則∠BCD的度數(shù)是（ ）
A.88°
B.92°
C.106°
D.136°

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)P，Q是反比例函數(shù)y= 圖象上的兩點(diǎn)，PA⊥y軸于點(diǎn)A，QN⊥x軸于點(diǎn)N，作PM⊥x軸于點(diǎn)M，QB⊥y軸于點(diǎn)B，連接PB、QM，△ABP的面積記為S1 ， △QMN的面積記為S2 ， 則S1S2 ． （填“＞”或“＜”或“=”）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ADC=∠ACB=90°，E為AB的中點(diǎn)，
（1）求證：AC2=ABAD；
（2）求證：CE∥AD；
（3）若AD=4，AB=6，求 的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】閱讀下列材料： “懷山俊秀，柔水有情”﹣懷柔，一直受到世人的青睞．早在上世紀(jì)90年代，聯(lián)合國第4屆世界婦女大會NGO論壇的舉辦使懷柔蜚聲海內(nèi)外，此后，隨著世界養(yǎng)生大會、國際青少年嘉年華、全國汽車?yán)惖纫幌盗谢顒淤愂碌某晒εe辦，為這座國際交往新城聚集了龐大的人氣.2014年11月11日，全世界的眼光再次聚焦在北京懷柔雁棲湖，這里成功舉辦了第22次APEC領(lǐng)導(dǎo)人峰會．現(xiàn)如今懷柔已成為以自然風(fēng)光游為基礎(chǔ)，休閑度假游、鄉(xiāng)村美食游、滿族風(fēng)情游為特色，影視文化游、健身養(yǎng)生游、競技賽事游為時尚的多元化旅游勝地．
隨著懷柔旅游業(yè)的迅速發(fā)展，也帶動了懷柔的經(jīng)濟(jì)收入．據(jù)統(tǒng)計，2011年全年接待游客1047萬人次，比上一年增長5.3%；2012年全年接待游客1085萬人次，比上一年增長3.7%； 2013年全年接待游客1107.6萬人次，比上一年增長2%； 2014年全年接待游客1135萬人次，比上一年增長2.4%；2015年全年接待游客1297.4萬人次，比上一年增長14.3%．（以上數(shù)據(jù)來源于懷柔信息網(wǎng)）根據(jù)以上材料解答下列問題：
（1）用折線圖將2011﹣2015年懷柔區(qū)全年接待游客量表示出來，并在圖中標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù)；
（2）根據(jù)繪制的折線圖中提供的信息，預(yù)估 2016年懷柔區(qū)全年接待游覽客量約萬人次，你的預(yù)估理由是

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，BD⊥AC于點(diǎn)D，CE⊥AB于點(diǎn)E，BD，CE交于點(diǎn)O，F(xiàn)為BC的中點(diǎn)，連接EF，DF，DE，則下列結(jié)論：①EF=DF；②ADAC=AEAB；③△DOE∽△COB；④若∠ABC=45°時，BE= FC． 其中正確的是（把所有正確結(jié)論的序號都選上）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足為D，E，F(xiàn)分別是AC，BC邊上一點(diǎn)．
（1）求證： ；
（2）若CE= AC，BF= BC，求∠EDF的度數(shù)．

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【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△OAB的頂點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（4，0）、（4，n），若經(jīng)過點(diǎn)O、A的拋物線y=﹣x2+bx+c的頂點(diǎn)C落在邊OB上，則圖中陰影部分圖形的面積和為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx過A（4，0），B（1，3）兩點(diǎn)，點(diǎn)C、B關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，過點(diǎn)B作直線BH⊥x軸，交x軸于點(diǎn)H．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）直接寫出點(diǎn)C的坐標(biāo)，并求出△ABC的面積；
（3）點(diǎn)P是拋物線上一動點(diǎn)，且位于第四象限，當(dāng)△ABP的面積為6時，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

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