Question

把數(shù)、理、化、語、英5本參考書，排成一行放在書架上，共有多少種不同的排法？
（1）文科、理科書交叉排放，共有多少種不同排法？
（2）兩本文科書排在一起，共有多少種不同排法？
（3）化學(xué)不放在第1位，共有多少種不同排法？
（4）語文與數(shù)學(xué)必須相鄰，共有多少種不同排法？
（5）物理與化學(xué)不得相鄰，共有多少種不同排法？

Answer 1

考點：計數(shù)方法

專題：

分析：（1）文科書與理科書交叉排放，理科書有3×2×1=6種可能，則文科書有2×1=2種可能，則共有6×2=12種不同排法．
（2）把兩本文科書看作一個整體，有4×3×2×1=24種，兩本文科書有2種順序，故可得出總共的排列種類；
（3）由于化學(xué)不放在第1位，則第1位有4種可能，則共有4×4×3×2×1=96種不同排法；
（4）語文與數(shù)學(xué)必須相鄰，有2×4=8種可能，則共有2×4×3×2×1=48種不同排法；
（5）物理與化學(xué)不得相鄰，有5×4-2×4=12種可能，則共有12×3×2×1=72種不同排法；

解答：解：（1）3×2×1×2×1=12種．
故文科書與理科書交叉排放，共有12種不同排法．
（2）4×3×2×1×2=48種．
故兩本文科書排在一起，共有48種不同排法；
（3）4×4×3×2×1=96種．
故化學(xué)不放在第1位，共有96種不同排法．
（4）2×4×3×2×1=48種．
故語文與數(shù)學(xué)必須相鄰，共有48種不同排法．
（5）（5×4-2×4）×3×2×1=72種．
故物理與化學(xué)不得相鄰，共有72種不同排法．

點評：本題考查了乘法原理：完成一件工作共需n個步驟：完成第1個步驟有m₁種方法，完成第2個步驟有m₂種方法，…，完成第n個步驟有m_n種方法，那么，完成這一件工作共有m₁•m₂•…•m_n種方法．