Question

若關于x的二次方程x²+（3a-1）x+a+8=0有兩個不相等的實根x₁、x₂，且x₁＜1，x₂＞1，則實數(shù)a的取值范圍為________．

Answer 1

a＜-2
分析：欲求實數(shù)a的取值范圍，先把“x₁＜1，x₂＞1”變形為兩根之積或兩根之和的形式：（x₁-1）（x₂-1）=x₁x₂-（x₁+x₂）
+1＜0，然后利用根與系數(shù)的關系求得x₁+x₂=1-3a和x₁x₂=a+8，代入數(shù)值計算即可．
解答：∵x₁＜1，x₂＞1，
∴x₁-1＜0，x₂-1＞0，
∴（x₁-1）（x₂-1）＜0，即∴（x₁-1）（x₂-1）=x₁x₂-（x₁+x₂）+1＜0，①
又∵x₁、x₂是二次方程x²+（3a-1）x+a+8=0的兩個不相等的實根，
∴x₁+x₂=1-3a，②
x₁x₂=a+8，③
由①②③，解得，
a＜-2，
故答案為：a＜-2．
點評：此題主要考查了根與系數(shù)的關系，將根與系數(shù)的關系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題，是一種經(jīng)常使用的解題方法．