Question

如圖，△ABC中，∠ABC的角平分線和外角∠ACD的角平分線相交于點E，如果已知∠A=60°，∠ABC=50°，則∠E的大小為________．

Answer 1

30°
分析：先根據(jù)角平分線的定義求出∠EBC的度數(shù)，再由三角形內(nèi)角和定理求出∠ACB的度數(shù)，由平角的定義及角平分線的性質(zhì)即可求出∠ACE的度數(shù)，進而求出∠BCE的度數(shù)，再由三角形內(nèi)角和定理即可求解．
解答：∵△ABC中∠A=60°，∠ABC=50°，BE是∠ABC的角平分線，
∴∠EBC=∠ABC=×50°=25°，
∴∠ACB=180°-∠ABC-∠A=180°-50°-60°=70°，
∵CE是∠ACD的平分線，∴∠ACE=（180°-∠ACB）=（180°-70°）=55°，
∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=70°+55°=125°，
∴∠E=180°-∠EBC-∠BCE=180°-25°-125°=30°．
點評：本題涉及到角平分線的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理及平角的性質(zhì)，具有一定的綜合性，但難易適中．