【題目】如圖，⊙O的直徑AB=4，∠ABC=30°，BC交⊙O于D，D是BC的中點．

（1）求BC的長；
（2）過點D作DE⊥AC，垂足為E，求證：直線DE是⊙O的切線．

【答案】
（1）

證明：解：連接AD，

∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ADB=90°，

又∵∠ABC=30°，AB=4，

∴BD=2，

∵D是BC的中點，

∴BC=2BD=4；


（2）

證明：連接OD．

∵D是BC的中點，O是AB的中點，

∴DO是△ABC的中位線，

∴OD∥AC，則∠EDO=∠CED

又∵DE⊥AC，

∴∠CED=90°，∠EDO=∠CED=90°

∴DE是⊙O的切線．


【解析】（1）根據(jù)圓周角定理求得∠ADB=90°，然后解直角三角形即可求得BD，進(jìn)而求得BC即可；
（2）要證明直線DE是⊙O的切線只要證明∠EDO=90°即可．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知△ABC中，∠B=90°，BC=3，AB=4，D是邊AB上一點，DE∥BC交AC于點E，將△ADE沿DE翻折得到△A′DE，若△A′EC是直角三角形，則AD長為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為推進(jìn)“傳統(tǒng)文化進(jìn)校園”活動，某校準(zhǔn)備成立“經(jīng)典誦讀”、“傳統(tǒng)禮儀”、“民族器樂”和“地方戲曲”等四個課外活動小組．學(xué)生報名情況如圖（每人只能選擇一個小組）：

（1）
報名參加課外活動小組的學(xué)生共有 人，將條形圖補(bǔ)充完整；
（2）扇形圖中m= ，n= ;
（3）根據(jù)報名情況，學(xué)校決定從報名“經(jīng)典誦讀”小組的甲、乙、丙、丁四人中隨機(jī)安排兩人到“地方戲曲”小組，甲、乙恰好都被安排到“地方戲曲”小組的概率是多少？請用列表或畫樹狀圖的方法說明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，點A，B，C在一條直線上，△ABD，△BCE均為等邊三角形，連接AE和CD，AE分別交CD，BD于點M，P，CD交BE于點Q，連接PQ，BM，下面結(jié)論：
①△ABE≌△DBC；②∠DMA=60°；③△BPQ為等邊三角形；④MB平分∠AMC，
其中結(jié)論正確的有（　�。�

A.1個
B.2個
C.31個
D.4個

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在下列藝術(shù)字中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　�。�
A.
B.
C.
D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線y=（x＞0），直線l1：y﹣=k（x﹣）（k＜0）過定點F且與雙曲線交于A，B兩點，設(shè)A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）（x1＜x2），直線l2：y=﹣x+ ．
（1）若k=﹣1，求△OAB的面積S；
（2）
若AB= ， 求k的值；
（3）設(shè)N（0，2），P在雙曲線上，M在直線l2上且PM∥x軸，求PM+PN最小值，并求PM+PN取得最小值時P的坐標(biāo)．
（參考公式：在平面直角坐標(biāo)系中，若A（x1 ， y1），B（x2 ， y2）則A，B兩點間的距離為AB=）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點A、P在反比例函數(shù)y=（k＜0）的圖象上，點B、Q在直線y=x﹣3的圖象上，點B的縱坐標(biāo)為﹣1，AB⊥x軸，且S△OAB=4，若P、Q兩點關(guān)于y軸對稱，設(shè)點P的坐標(biāo)為（m，n）．

（1）求點A的坐標(biāo)和k的值；
（2）求的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知正方形ABCD邊長為3，點E在AB邊上且BE=1，點P，Q分別是邊BC，CD的動點（均不與頂點重合），當(dāng)四邊形AEPQ的周長取最小值時，四邊形AEPQ的面積是 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC和△BDE都是等腰直角三角形，其中∠ACB=∠BDE=90°，AC=BC，BD=ED，連接AE，點F是AE的中點，連接DF．
（1）如圖1，若B、C、D共線，且AC=CD=2，求BF的長度；
（2）如圖2，若A、C、F、E共線，連接CD，求證：DC= DF．

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同步練習(xí)冊答案