【題目】如圖所示,將矩形OABC置于平面直角坐標系中,點A,C分別在x,y軸的正半軸上,已知點B(4,2),將矩形OABC翻折,使得點C的對應點P恰好落在線段OA(包括端點O,A)上,折痕所在直線分別交BC、OA于點D、E；若點P在線段OA上運動時,過點P作OA的垂線交折痕所在直線于點Q.設點Q的坐標為(x,y),則y關于x的函數(shù)關系式是_______________

【答案】

【解析】

如圖，連接CQ、CP，設PQ與BC的交點為點M，

由已知條件可得：PM=OC=AB=2，CM=x，PQ=y，∠QMC=90°，

∴QM=PQ-PM=y-2，

∵點C和點P關于直線QE對稱，

∴直線QE是線段CP的垂直平分線，

∴CQ=PQ=y，

又∵再Rt△QCM中：，

∴，

化簡整理得：.

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在平面直角坐標系中，若干個半徑為2個單位長度，圓心角為60°的扇形組成一條連續(xù)的曲線，點P從原點O出發(fā)，沿這條曲線向右上下起伏運動，點在直線上的速度為每秒2個單位長度，點在弧線上的速度為每秒個單位長度，則第2018秒時，點P的坐標是_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知直線與軸交于點，與反比例函數(shù)的圖象交于，兩點，的面積為.

（1）求一次函數(shù)的解析式；

（2）求點坐標和反比例函數(shù)的解析式.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，要在木里縣某林場東西方向的兩地之間修一條公路MN，已知點C周圍200 m范圍內(nèi)為原始森林保護區(qū)，在MN上的點A處測得C在A的北偏東45°方向上，從A向東走600 m到達B處，測得C在點B的北偏西60°方向上.

（1）MN是否穿過原始森林保護區(qū)?為什么?(參考數(shù)據(jù): ≈1.732)

（2）若修路工程順利進行，要使修路工程比原計劃提前5天完成，需將原定的工作效率提高25%，則原計劃完成這項工程需要多少天?

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，點D為AB邊上的動點（點D不與點A，點B重合），過點D作ED⊥CD交直線AC于點E，已知∠A＝30°，AB＝4cm，在點D由點A到點B運動的過程中，設AD＝xcm，AE＝ycm．

（1）通過取點、畫圖、測量，得到了x與y的幾組值，如表：

小東根據(jù)學習函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)y隨自變量x的變化而變化的規(guī)律進行了探究．下面是小東的探究過程，請補充完整：（說明：補全表格時相關數(shù)值，保留一位小數(shù)）

（2）在如圖2的平面直角坐標系xOy中，描出以補全后的表中各對對應值為坐標的點，畫出該函數(shù)的圖象；

（3）結(jié)合畫出的函數(shù)圖象，解決問題：當AE＝AD時，AD的長度約為　 cm．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我市雷雷服飾有限公司生產(chǎn)了一款夏季服裝，通過實驗商店和網(wǎng)上商店兩種途徑進行銷售，銷售一段時間后，該公司對這種商品的銷售情況，進行了為期30天的跟蹤調(diào)查，其中實體商店的日銷售量（百件）與時間（為整數(shù)，單位：天）的部分對應值如下表所示；網(wǎng)上商店的日銷售量（百件）與時間（為整數(shù)，單位：天）的關系如下圖所示.

時間 （天）

0

5

10

15

20

25

30

日銷售量 （百件）

0

25

40

45

40

25

0

（1）請你在一次函數(shù)、二次函數(shù)和反比例函數(shù)中，選擇合適的函數(shù)能反映與 的變化規(guī)律，并求出與的函數(shù)關系式及自變量的取值范圍；

（2）求與的函數(shù)關系式，并寫出自變量的取值范圍；

（3）在跟蹤調(diào)查的30天中，設實體商店和網(wǎng)上商店的日銷售總量為（百件），求與的函數(shù)關系式；當為何值時，日銷售總量達到最大，并求出此時的最大值.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點均落在格點上．

(1)將△ABC繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90°后，得到△A1B1C1．在網(wǎng)格中畫出△A1B1C1；

(2)求線段OA在旋轉(zhuǎn)過程中掃過的圖形面積；(結(jié)果保留π)

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市對九年級學生進行了一次學業(yè)水平測試，成績評定分A、B、C、D四個等第．為了解這次數(shù)學測試成績情況，相關部門從該市的農(nóng)村、縣鎮(zhèn)、城市三類群體的學生中共抽取2000名學生的數(shù)學成績進行統(tǒng)計分析，相應數(shù)據(jù)的統(tǒng)計圖表如下：

各類學生成績?nèi)藬?shù)比例統(tǒng)計表

等第

人數(shù)

類別

A

B

C

D

農(nóng)村

200

240

80

縣鎮(zhèn)

290

132

130

城市

240

132

48

（注：等第A、B、C、D分別代表優(yōu)秀、良好、合格、不合格）

（1）請將上面表格中缺少的三個數(shù)據(jù)補充完整；

（2）若該市九年級共有15000名學生參加測試，試估計該市學生成績合格以上（含合格）的人數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，∠ABC的平分線BF分別與AC、AD交于點E、F．

（1）求證：AB＝AF；

（2）當AB＝3，BC＝4時，求的值．

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